Lösungen für das Stefan-Problem mit Gibbs–Thomson-Gesetz bei lokaler Minimierung

Abstract

In dieser Arbeit wird ein neues Existenzresultat für das Stefan-Problem mit Gibbs-Thomson-Problem vorgestellt.Im Unterschied zum Vorgehen von Luckhaus bei seinem Beweis der Existenz und Uneindeutigkeit schwacher Lösungen konstruieren wir zeitdiskrete Näherungslösungen durch eine lokale Minimierung. Diese ist thermodynamisch besser gerechtfertigt als eine globale Minimierung. <br /> Die lokale Minimierung erlaubt einen Massenverlust der Grenzflächen im Limes der zeitdiskreten Lösungen. Das macht eine Erweiterung des Gibbs-Thomson-Gesetzes und die Verwendung masstheoretischer Methoden beim Konvergenzbeweis nötig. Insbesondere betrachten wir die Grenzflächen als integrale Varifaltigkeiten. <br /> Wir benutzen Ergebnisse von Luckhaus und ein Konvergenzresultat von Schätzle für Flächen, deren mittlere Krümmung als Spur gegeben ist. <br /> Wir zeigen an einem Beispiel, dass die von uns konstruierten Lösungen bestimmte Situation besser modellieren können als Lösungen bei einer globalen Minimierung.