Multiple point interactions in lattice gas models far from equilibrium

Abstract

In this work non-equilibrium phenomena in statistical models with more than nearest neighbor interactions are examined. The investigated models belong to three different types of non-equilibrium, i.e. systems undergoing aging, absorbing phase transitions and systems being intrinsically out of equilibrium. <br /> The behavior of the mean spherical model after a temperature quench from the disordered phase into the ordered phase in an external magnetic field is calculated. For a sufficiently small external field, the kinetics of the magnetization reversal transition from the metastable to the ground state is comparable to the aging behavior in the case without external field. For an oscillating external magnetic field the absence of a dynamic phase transition is demonstrated. <br /> The bosonic pair contact process with diffusion shows unusual behavior of the second moment of the probability distribution for which a phase transition from a constant asymptotic value to exponential divergence is found. The control parameter of this transition is the ratio of reaction and diffusion rates which gives insight into the role of diffusion in this process. The divergence of the second moment can lead to a negative correlation time while the correlation length is positive. <br /> Coupling conservative diffusion system to reaction dynamics leads to interesting behavior if the rates are tuned adequately. The general conditions for ergodicity breaking in those systems are derived and an example is constructed. For this example hysteresis is demonstrated. The behavior, including the exact steady state phase diagram, of this non-equilibrium many particle system is well described by an effective equilibrium one-particle problem. <br /> The motion of domain walls in reaction diffusion systems is investigated for three site interactions. A variety of models is found and they show phenomena like double shocks or additional symmetries not possible for two-site interaction models. While the two-site interaction models leading to exact shock measures are connected by the transformability to free fermion systems, this is not valid for the three site interaction models.

<strong>Mehrpunktwechselwirkungen in Gittergassystemen fern vom Gleichgewicht</strong><br /> Diese Arbeit behandelt Nichtgleichgewichts-Phänomene in statistischen Modellen mit Wechselwirkungen die über nächste Nachbarn hinaus gehen. Die betrachteten Modelle basieren auf verschiedenen Arten des Nichtgleichgewichts - Alterung, absorbierende Phasenübergänge und Systeme, die sich nach Konstruktion außerhalb des Gleichgewichts befinden.<br /> Das Verhalten des Sphärischen Modelles, nachdem es von der ungeordneten Phase in die geordnete Phase abgeschreckt wurde, wird für den Fall eines externen Magnetfeldes berechnet. Für ausreichend kleine Felder ist die Dynamik der Magnetisierungsumkehrung von dem metastabilen in den stabilen Grundzustand vergleichbar zu dem Alterungsverhalten bei Abwesenheit des Feldes. Für ein oszillierendes externes Magnetfeld wird die Abwesenheit eines dynamischen Phasenübergangs gezeigt.<br /> Der bosonische Paarkontaktprozess mit Diffusion zeigt ungewöhnliches Verhalten für das zweite Moment der Wahrscheinlichkeitsverteilung, für welches ein Phasenübergang zwischen konstantem asymptotischen Verhalten zu exponentieller Divergenz gefunden wird. Der Kontrollparameter dieses Übergangs ist das Verhältnis von Reaktions- zu Diffusionsraten. Dies liefert Einblick in die Rolle der Diffusion bei diesem Prozess. Die Divergenz des zweiten Momentes weist auf eine negative Korrelationszeit hin, während die Korrelationslänge positiv ist.<br /> Interessantes Verhalten kann beobachtet werden, wenn konservative Diffusionssysteme an Reaktionsdynamiken mit adäquaten Raten gekoppelt werden. Die allgemeinen Bedingungen unter denen Ergodizitätsbrechung zu erwarten ist, werden für solche Systeme hergeleitet und ein Beispiel hierfür konstruiert. Für dieses Beispiel wird Hysterese demonstriert. Das Verhalten dieses Nichtgleichgewichts-Vielkörperproblem kann durch ein effektives Gleichgewichts-Einteilchenproblem beschrieben werden, dieses Bild liefert auch das exakte Phasendiagramm.<br /> Die Bewegung von Domänengrenzen in Reaktions-Diffusions-Systemen mit Dreipunktwechselwirkung wird untersucht. Eine Reihe von Modellen wird gefunden; diese zeigen Phänomene, die nicht für Zweipunktwechselwirkungen möglich sind, wie zum Beispiel Doppelschocks oder zusätzliche Symmetrien. Während die Zweipunktwechselwirkungsmodelle, die zu exakten Schockmaßen führen, gemeinsam haben, dass sie sich in Freie-Fermion-Modelle transformieren lassen, gilt dieses nicht im Falle der reipunktwechselwirkung.