Methodische Aspekte der Generalisierung von Geodaten

Abstract

Diese Arbeit stellt die Generalisierung in der Kartographie auf eine theoretische Grundlage im Zusammenhang mit mathematischen Strukturen. Ausgegangen wird von einem erfolgreich entwickelten Verfahren zur Modellgeneralisierung von Digitalen Landschaftsmodellen. Die Verallgemeinerung dieses Verfahrens ist wünschenswert, um auch andere Anwendungen von den Ergebnissen profitieren zu lassen. Gezeigt wird, dass in bestimmten Bereichen eine Verallgemeinerung des gesamten Verfahrens prinzipiell nicht zu erreichen ist. Um der Verallgemeinerung der Modellgeneralisierung dennoch näher zu kommen, wird das Problem der Generalisierung auf einer abstrakteren Ebene definiert.<br /> Das erste Ziel ist die Formalisierung der Generalisierungsziele. Hierbei wird auch die Formalisierung der Geodaten und des Generalisierungsvorganges angestrebt. Das zweite Ziel ist die Abstraktion und Verallgemeinerung der entwickelten Formalisierungen, um Gemeinsamkeiten zwischen verschiedenen Generalisierungsanwendungen zu finden. Das dritte Ziel ist die Erstellung von Bedingungen, die sich auf einzelne Komponenten der Geodaten beziehen. Die Erfüllung dieser Bedingungen ist Voraussetzung für eine Generalisierung mit korrekten und qualitativ hochwertigen Ergebnissen.<br /> Die Methodik stützt sich auf folgende Mittel: (1) Es wird ein Datenmodell entwickelt, das auf eine große Bandbreite unterschiedlicher Arten von Geodaten anwendbar ist. Zum einen ermöglicht es durch seine klare Strukturierung in Thematik, Topologie und Geometrie eine differenzierte Gruppierung der Formalisierungen. Zum anderen ermöglicht es eine Multirepräsentation von Geodaten in unterschiedlichen Auflösungen. (2) Die Generalisierung wird durch eine mathematische Funktion ausgedrückt, die aus der ungeneralisierten Menge von Geodaten auf die Menge der generalisierten Geodaten abbildet. Die Formulierung der Generalisierung als mathematische Funktion bildet die Grundlage für die Abstraktion der Generalisierung. (3) Die Generalisierungsfunktion wird als Morphismus formuliert. Dazu werden Eigenschaften auf den ungeneralisierten Daten identifiziert, die durch eine Generalisierung nicht verändert werden dürfen oder sollen. Diese Eigenschaften bilden Invarianzen der Generalisierung. Beispiele für invariante Eigenschaften sind die Zugehörigkeit zu Objektklassen, die topologische Adjazenz und Inzidenz, der Netzzusammenhang sowie die Flächendeckung. Die gefundenen invarianten Eigenschaften werden als Bedingungen formuliert, und zwar so, dass sie durch einen Rechner automatisch überprüfbar sind. Sie sind unabhängig von einer konkreten Generalisierungsanwendung, da sie abstrahiert und allgemein formuliert sind. Mit der abstrakten und formalisierten Erstellung von Bedingungen zu invarianten Eigenschaften der Generalisierung leistet diese Arbeit einen Beitrag zur bedingungsbasierten Modellierung der Generalisierung.<br /> Mit der Anwendung auf reale Daten wird die Praktikabilität der entwickelten Formalisierungen, Abstraktionen und Verallgemeinerungen gezeigt. Die Anwendung geschieht auf Basis der Implementation des eingangs erwähnten Verfahrens zur Modellgeneralisierung. An Hand von zwei weiteren Anwendungsbeispielen - der Generalisierung von geologischen Karten und der Generalisierung von Straßenkarten - wird gezeigt, wie die abstrahiert formulierten Bedingungen der Invarianzen auf andere Generalisierungsanwendungen übertragen werden können.

<strong>Methodological Aspects of the Generalisation of Spatial Data</strong><br /> This thesis establishes a theoretical framework for the generalisation in cartography in the context of mathematical structures. The starting point is a procedure of model generalisation developed for digital landscape models that has been successfully implemented. A more general procedure that lets other generalisation applications benefit from the results would be desirable. It is shown that for some aspects it's impossible to generate a most general level of this procedure. To bypass this problem, an attempt is made to approximate a general level by defining the task of model generalisation in a more abstract way.<br /> The first aim of this thesis is the formalisation of the goals of generalisation. Subordinate objectives are the formalisation of the spatial data and the formalisation of the generalisation process. The second aim is the abstraction of the formalisations developed and the identification of analogies that hold between different generalisation applications. The third aim is to establish constraints. These constraints concern different components of spatial data. The satisfaction of these constraints is a prerequisite for a generalisation that leads to correct and high quality results.<br /> The following methods are used to reach these aims: (1) A data model is developed which is applicable to a large variety of different types of spatial data. It makes possible a differentiation of the formalisations by a clear classification of the spatial data into thematic, topological and geometrical elements. It also supports multiple representations of spatial data in different resolutions. (2) The generalisation is expressed by a mathematical function that maps an ungeneralised set of spatial data onto a generalised set of spatial data. The formulation as a mathematical function provides the basis for the abstraction of the generalisation. (3) The generalisation function is formulated as a morphism. For this purpose invariant properties of the sets of spatial data are identified. They must---or at least should---be preserved within the generalisation process. These properties function as the invariant parts of the generalisation. Examples of such invariants are: Membership of object classes, topological adjacency and incidence, net connectivity and area coverage. The identified invariants are formulated as constraints in such a way that they can be verified automatically by a computer. They are independent of the specification of a generalisation application because they are abstracted and formalised in a general way. With the abstracted and formalised constraints of invariant properties this thesis makes a contribution to the constrained-based modelling of generalisation.<br /> The practicability of the developed formalisations and abstractions is shown by applying them to real data. Here the above mentioned procedure of model generalisation of digital landscape models is used. Two further examples---the generalisation of geological maps and the generalisation of road maps---show how the abstractly formulated constraints can be adapted to other generalisation applications.