Singular Value Decomposition and Cluster Analysis as Regression Diagnostics Tools in Geodetic VLBI

Abstract

It is well known that high-leverage observations significantly affect the estimation of parameters. So far, mainly redundancy numbers have been used for the detection of single high-leverage observations or of single redundant observations. In this thesis an objective method for the detection of groups of important and less important (and thus redundant) observations is developed. In addition, the parameters which are mainly affected by these groups of observations are identified.<br /> The method proposed in this thesis is based on geometric aspects of adjustment theory and uses the singular value decomposition of the design matrix of an adjustment problem and cluster analysis methods for regression diagnostics.<br /> Although the proposed method can be applied to any geodetic adjustment problem, in this thesis only applications to geodetic very long baseline interferometry (VLBI) are shown. In general, the method is well suited for the detection of (groups of) observations that significantly affect the estimated parameters or that are of negligible impact (and are thus candidates for observations that can be omitted).<br /> In this thesis, at first the theoretical background of the geometrical aspects of geodetic adjustment theory is summarized. Then the singular value decomposition of the design matrix of an adjustment problem is used for the computation of measures of the impact and similarity of observations. Groups of observations with a similar information content are then identified by statistical cluster analysis algorithms. After a short review of geodetic very long baseline interferometry the proposed method is applied to artificial and real single-baseline sessions in order to show the capabilities of the regression diagnostics tool developed in this thesis.

<b>Singulärwertzerlegung und Cluster Analyse als Regressionsdiagnosewerkzeuge in der Geodätischen VLBI</b><br /> Es ist bekannt, dass Hebelpunkt-Beobachtungen die Schätzung von Parametern stark beeinflussen. Bisher wurden Redundanzanteile von Beobachtungen verwendet, um einzelne Hebelpunkt-Beobachtungen von einzelnen redundanten (bzw. weniger wichtigen) Beobachtungen zu unterscheiden. In dieser Arbeit wird ein objektives Verfahren zur Aufdeckung von Gruppen von wichtigen und weniger wichtigen (und somit redundanten) Beobachtungen entwickelt. Ausserdem wird bestimmt, welche Parameter hauptsächlich von diesen Beobachtungsgruppen beeinflusst werden.<br /> Der hier vorgeschlagene Ansatz basiert auf geometrischen Aspekten der Ausgleichungsrechnung und verwendet die Singulärwertzerlegung der Designmatrix eines Ausgleichungsproblems und Cluster Analyse-Verfahren zur Regressionsanalyse.<br /> Obwohl der hier vorgeschlagene Ansatz auf beliebige geodätische Ausgleichungsprobleme angewendet werden kann, werden in dieser Arbeit nur Anwendungen bezogen auf die geodätische Langbasis-Interferometrie (VLBI) gezeigt. Allgemein ist der hier vorgeschlagene Ansatz dazu geeignet, (Gruppen von) Beobachtungen aufzudecken, die die geschätzten Parameter signifikant beeinflussen oder nur vernachlässigbaren Einfluss haben (und somit auf diese Beobachtungen am ehesten verzichtet werden kann).<br /> In dieser Arbeit wird zunächst der theoretische Hintergrund der geometrischen Aspekte der Ausgleichungsrechnung zusammengefasst. Dann wird die Singulärwertzerlegung der Designmatrix des zugehörigen Ausgleichungsproblems verwendet, um Kenngrössen für den Einfluss und die Ähnlichkeit von Beobachtungen zu bestimmen. Gruppen von Beobachtungen mit ähnlichem Informationsgehalt werden anschliessend mit Hilfe von Cluster Analyse-Algorithmen gebildet. Nach einer kurzen Wiederholung der Grundlagen der geodätischen Langbasis-Interferometrie wird der vorgeschlagene Ansatz sowohl auf fiktive als auch auf reale Ein-Basislinien-Sessionen angewendet. Damit werden die Tauglichkeit und die Fähigkeiten des hier entwickelten Regressionsdiagnose-Werkzeuges unter Beweis gestellt.