Fluid Density Approximation for an Implicit Solvent Model

Abstract

The microscopic simulation of molecules in solution is a highly challenging task. An explicit simulation of the entire solute-solvent system is often unfeasible due to the high number of degrees of freedom necessary in order to adequately simulate the solvent effects. Therefore, implicit solvent models should be employed that can consider the influence of the solvent by the so-called potential of mean force (PMF) without introducing new degrees of freedom to the system. An efficient approximation of the PMF then leads to an efficient simulation of the entire solute-solvent system. The liquid state integral equation theory for the computation of the mean density of fluids provides a promising tool for the approximation of the PMF. However, existing methods, which are nearly unexceptional based on the Ornstein-Zernike equation, do not lead to efficient implicit solvent methods due to the computational costs and the approximation involved.<br /> Hence, we derive our new BGY3d model based on the YBG-hierarchy from statistical physics. With this model, we are able to approximate the solvent density around an arbitrary solute with full three-dimensional resolution. We employ the Kirkwood approximation as closure for the BGY3d equation. A special product approach leads to an efficient numerical solution of the BGY3d model. Compared to the 3d-HNC method of Beglov and Roux, which is based on the Ornstein-Zernike equation, the computational costs for our BGY3d method are considerably lower. Moreover, the Kirkwood approximation leads to an improved approximation of the main peak of the computed density distribution while providing the same overall accuracy.<br /> In order to consider more realistic fluids, we extend our model to molecular solvents. To this end, we employ the so-called normalized site-site superposition approximation of Taylor and Lipson for the intramolecular interaction. With this molecular BGY3d (BGY3dM) model, we can compute the density for solvent molecules interacting by the short-range Lennard-Jones potential as well as the long-range Coulomb potential. A comparison between results computed with our BGY3dM model and results from a molecular dynamics simulation reveals that the modelling of the intramolecular bonds and the computed densities lead to good approximations. The computational effort for the BGY3dM method is two to three orders of magnitude smaller when compared to a molecular dynamics simulation. The application of our method to the approximation of the density of carbon disulfide around several solutes leads to realistic density and charge distributions.

<strong>Dichteapproximation von Flüssigkeiten für ein implizites Lösungsmittelmodell</strong><br /> Wir beschäftigen uns in der vorliegenden Arbeit mit der mikroskopischen Simulation molekularer Systeme in Lösung. Die explizite Simulation des Gesamtsystems ist wegen der hohen Zahl der Lösungsmittelmoleküle zu aufwendig. Daher wird der Einfluss des Lösungsmittels implizit mittels des sogenannten Potential of Mean Force (PMF) berücksichtigt. Die effiziente Berechnung eines solchen impliziten Lösungsmittelmodells ermöglicht dann eine effizientere Simulation des Gesamtsystems von gelöstem Stoff und Lösungsmittel. Vielversprechende Ansätze, das PMF näherungsweise zu berechnen, bieten Integralgleichungsmethoden zur Approximation der mittleren Dichte von Flüssigkeiten. Existierende Verfahren basieren praktisch ausnahmslos auf der Ornstein-Zernike Gleichung, können allerdings aufgrund des immer noch hohen numerischen Aufwands und der benutzten Näherungen nicht als effizientes implizites Lösungsmittelmodell verwendet werden.<br /> Wir leiten daher ausgehend von der YBG-Hierarchie der statistischen Physik ein neues Modell, das sogenannte BGY3d Modell, für die Approximation der Dichte atomarer Lösungsmittel um einen gelösten Stoff herum her. Wir verwenden dabei zum ersten mal in diesem Zusammenhang die Kirkwood Approximation. Mittels eines speziellen Produktansatzes ist es uns möglich, das BGY3d Modell numerisch sehr effizient zu lösen. Der Rechenaufwand erweist sich als deutlich geringer als der des 3d-HNC Verfahrens von Beglov und Roux, welches auf der Ornstein-Zernike Gleichung basiert. Bei diesem Vergleich stellt sich ebenfalls heraus, dass die Kirkwood Approximation zur gleichen Gesamtgenauigkeit der Ergebnisse führt, dabei allerdings dem 3d-HNC Verfahren in der Näherung der Höhe und der Position des ersten Maximums der Dichteverteilung überlegen ist.<br /> Um auch die Dichteverteilung realistischer Lösungsmittel berechnen zu können, erweitern wir unser Modell so, dass auch molekulare Flüssigkeiten als Lösungsmittel betrachtet werden können. Neben der Kirkwood Approximation für die Interaktionen zwischen den Molekülen, verwenden wir nun die sogenannte Normalized Site-Site Superposition Approximation von Taylor und Lipson für die Interaktionen innerhalb der Lösungsmittelmoleküle. Außerdem ist das molekulare BGY3d Modell (BGY3dM) in der Lage, die Dichte von Lösungsmitteln, die sowohl durch kurzreichweitige Potentiale, wie z.B. das Lennard-Jones Potential, als auch durch das langreichweitige Coulomb Potential beschrieben werden, effizient zu berechnen. Der Vergleich von Ergebnissen des BGY3dM Modells mit Ergebnissen aus Moleküldynamiksimulationen zeigt, dass unsere Modellierung und die daraus resultierende Dichteverteilung eine gute Approximation liefern. Der Rechenaufwand für das BGY3dM Verfahren ist dabei zwei bis drei Größenordnungen kleiner als der einer Moleküldynamiksimulation. In numerischen Beispielrechnungen führt die Anwendung unseres BGY3dM Verfahrens auf die Berechnung der Dichteverteilung von Kohlenstoffdisulfid um verschiedene Moleküle herum zu realistischen Dichte- und Ladungsverteilungen.