Zur Kurzanzeige

Mathematische Behandlung von Mischungen elastoplastischer Substanzen

dc.contributor.advisorFrehse, Jens
dc.contributor.authorKhasina, Liubov
dc.date.accessioned2020-04-12T17:57:23Z
dc.date.available2020-04-12T17:57:23Z
dc.date.issued2008
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.11811/3679
dc.description.abstract

DDie vorliegende Arbeit befaßt sich mit der mathematischen Analyse eines Modells zur Deformation elastisch-plastischen Mischungen. Modelle zur Beschreibung des einkomponentigen Falles waren schon seit langem im Gebrauch. Hier betrachten wir die relativ neue Theorie von Rajagopal und seinen Schülern, die das zugrundeliegende Material zu jedem Zeitpunkt des Deformationsvorganges als Mischung einer weichen und einer harten Substanz darstellt. Es wird angenommen, daß das Material im Ausgangszustand weich ist. Nach dem Anwenden der deformierenden Kraft wird dieses Material immer härter, bis eine Sättigungsquote erreicht wird. Wir bezeichnen mit α - den Anteil des weichen Stoffes in der Gesamtmischung, 1-α ist der Anteil der harten Komponente. Die Spannung der Mischung wird als lineare Kombination mit Koeffizienten α und 1-α der Spannungen einzelner Komponenten gesetzt.
Wir zeigen, daß die Spannungen des weichen und harten Anteils unter gewissen Voraussetzungen einer bestimmten Variationsungleichung genügen. Zudem sind sie durch die Divergenzbedingung, sowie die Neumann-Randbedingung gekoppelt. Alles zusammen ergibt ein System von patiellen Differentialgleichungen bzw. Variationsungleichungen, das wir im zweiten Teil dieser Arbeit numerisch lösen.
Die Lösbarkeit des entstandenen Systems zeigen wir in der 3. Sektion des ersten Teiles mit Mitteln der konvexen Analysis. Dabei verallgemeinern wir den geläufigen Ansatz mit der Norton-Hoff-Approximation auf die Mischung. Zusätzlich zu der Existenz weisen wir noch die 1/2 - Regularität der Spannungen nach.
Der numerische Algorithmus, den wir im zweiten Teil dieser Arbeit betrachten, benutzt die Tatsache, daß die gesuchte Lösung der Variationsungleichung approximativ als Projektion der elastischen Spannung auf die deviatorische Ebene dargestellt werden kann. Man bekommt somit ein nicht-lineares Gleichungssystem, das man mittels Newton-Verfahrens löst.

en
dc.language.isodeu
dc.rightsIn Copyright
dc.rights.urihttp://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subjectHencky-Modell
dc.subjectPrandtl-Reuss-Modell
dc.subjectNorton-Hoff-Approximation
dc.subjectRegularität
dc.subjectVariationsungleichung
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleMathematische Behandlung von Mischungen elastoplastischer Substanzen
dc.typeDissertation oder Habilitation
dc.publisher.nameUniversitäts- und Landesbibliothek Bonn
dc.publisher.locationBonn
dc.rights.accessRightsopenAccess
dc.identifier.urnhttps://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:5N-15301
ulbbn.pubtypeErstveröffentlichung
ulbbnediss.affiliation.nameRheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
ulbbnediss.affiliation.locationBonn
ulbbnediss.thesis.levelDissertation
ulbbnediss.dissID1530
ulbbnediss.date.accepted25.06.2008
ulbbnediss.fakultaetMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
dc.contributor.coRefereeWeigant, Wladimir


Dateien zu dieser Ressource

Thumbnail

Das Dokument erscheint in:

Zur Kurzanzeige

Die folgenden Nutzungsbestimmungen sind mit dieser Ressource verbunden:

InCopyright