https://hdl.handle.net/20.500.11811/639 2026-04-12T04:59:24Z https://hdl.handle.net/20.500.11811/13036 A probabilistic solution to geophysical inverse problems in complex variables and its application to complex resistivity imaging Hase, Joost; Weigand, Maximilian; Kemna, Andreas We introduce a novel probabilistic framework for the solution of non-linear geophysical inverse problems in complex variables. By using complex probability distributions, this approach can simultaneously account for individual errors of real and imaginary data parts, independently regularize real and imaginary parts of the complex model, and still take into account cross-sensitivities resulting from a complex forward calculation. The inverse problem is solved by means of optimization. An application of the framework to complex resistivity (CR) imaging demonstrates its advantages over the established inversion approach for CR measurements. We show that CR data, with real and imaginary parts being subject to different errors, can be fitted adequately, accounting for the individual errors and applying independent regularization to the real and imaginary part of the subsurface conductivity. The probabilistic framework itself serves as a basis for the future application of global sampling approaches, such as Markov chain Monte Carlo methods. 2024-02-01T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.11811/1342 Ein vertikal-integriertes Modell der Passatschicht Hantel, Michael In der vorliegenden Arbeit wird ein getriebenes Modell der untersten tropisch-subtropischen Atmosphäre für den Bereich vom Äquator bis etwa 30° Breite entworfen. Modellgleichungen sind die von der Meeresoberfläche bis zu einem horizontal und zeitlich variablen Niveau ("Passatinversion") vertikal-integrierten Erhaltungssätze für Horizontalimpuls, Masse und Enthalpie. Antriebsfunktionen sind (a) die Nettoenergiezufuhr in die Schicht (im wesentlichen Summe der Vertikalflüsse fühlbarer und latenter Wärme von der Meeresoberfläche), (b) die sogenannte Entrainmentfunktion, welche die Massenzufuhr durch großräumiges Absinken parametrisiert sowie (c) die sogenannte Hot-Tower-Funktion, die den RIEHL-MALKUS'schen Mechanismus der nadelähnlichen Ejektion von Masse und anderen transportierbaren Eigenschaften innerhalb hochreichender Konvektionszellen aus der planetarischen Grenzschicht in die mittlere und hohe Troposphäre beschreibt. Wesentliche Fragestellung ist die nach den großskaligen Auswirkungen, welche die Antriebsfunktionen, vor allem (b) und (c), auf die Zirkulationsstruktur der Passatschicht haben. Während die Entrainmentfunktion im gesamten Modellbereich maßvoll positive Werte haben sollte (höhere Werte im Passat, geringere in den inneren Tropen), erwartet man von der Hot-Tower-Funktion sehr hohe Werte in der ITCZ, dagegen praktisches Verschwinden im Passat. Die stationären Modellgleichungen werden einer Skalenanalyse unterworfen. Die dimensionsfreien Gleichungen werden in zonal symmetrischer Formulierung auf die Messungen des deutschen Forschungsschiffes „METEOR" 1965 im Atlantik angewandt; die Ergebnisse stützen die entwickelten Vorstellungen über das Breitenprofil von Entrainment- und Hot-Tower-Funktion. Für denselben Gleichungssatz werden anschließend bei vorgegebenen Antriebsfunktionen die nichtlinearen, jedoch durch Quadraturen lösbaren Modellgleichungen integriert. Die Reaktion des Modells besteht in (1) der Ausbildung einer breiten Zone tropischer Ostströmung, die jedoch am Äquator verschwindet und damit eine Tendenz zur Bildung einer äquatorialen Westwindzone zeigt; (2) einem Breitenprofil der Dicke der Passatschicht, die in den Subtropen niedrig liegt und zum Äquator hin kräftig ansteigt und (3) in einem Breitenprofil des Energieinhalts der Passatschicht, das weitgehend parallel zu (2) verläuft, jedoch charakteristische Abweichungen zeigt. Variationen der Modellparameter und Antriebsfunktionen gestatten Rückschlüsse auf das Auftreten charakteristischer Instabilitäten, die sich im Imaginärwerden der Passatschichtdicke innerhalb gewisser Zonen äußern. Der Standort dieses Modells im Rahmen einer Klassifikation von Modellen der theoretischen Klimatologie wird diskutiert.; In the present paper a driven model is designed of the lowest tropical-subtropical atmosphere for the region from the equator to 30° latitude. Model equations are the conservation relations for horizantal momentum, mass, and enthalpy, integrated vertically from the sea surface up to a level ("trade inversion") which varies both horizontally and with time - the "trade layer". Forcing functions are (a) the net energy input into the layer (mainly the sum of the vertical fluxes of sensible and latent heat from the sea surface), (b) the so-called entrainment function which parameterizes the mass input due to largescale subsidence, and (c) the so-called hot-tower-function which describes the RIEHLMALKUS mechanism of needle-like ejection of mass and other transportable properties whithin deep convection cells out of the planetary boundary layer into the middle and higher troposphere. The main question is: What is the large-scale impact of the forcing functions, specifically (b) and ( c ), on the circulation pattern of the trade layer? While the entrainment function should have moderately positive values throughout the model area (higher values in the trades, lower values in the deep tropics), the hot-tower-function is expected to have very high values in the ITCZ and to practically vanish in the trades. A scale analysis is performed with the model equations. The nondimensionalized equations, in zonally symmetric form, are applied to the measurements of the German research vessel "METEOR" 1965 in the Atlantic; the results corroborate the previously discussed ideas concerning the latitudinal profile of the entrainment- and hot-tower-function. Subsequently the nonlinear model equations are integrated for this case with specified forcing functions. The principal response of the model is: (1) Development of a broad zone of a tropical easterly current which, however, vanishes at the equator; this points at the tendency of the model to create a zone of equatorial westerlies; (2) a latitudinal pattern of the thickness of the trade layer which is low in the subtropics and rises considerably towards the equator; and (3) a latitudinal pattern of the energy content of the layer that runs, on the whole, parallel to (2), but shows characteristic deviations. Variations of the model parameters and forcing functions lead to conclusions concerning characteristic instabilities that show up in form of imaginary values of the layer thickness in certain zones. The significance of this model within the frameworjc of a classification of models of theoretical climatology is discussed. 1973-01-01T00:00:00Z