Econometric specification of constrained optimization models

Abstract

This thesis provides a general estimation framework for econometric specification of constrained optimization models, with special attention to problems arising when (i) inequality constraints are present in the constrained optimization model M that is to be estimated and/or (ii) when the estimation problem is ill-posed. The approach followed here is to use the necessary and sufficient conditions for optimality of M as estimating equations in an extremum estimation setup. <br /> When M contains inequality constraints, then the optimality conditions contain complementary slackness conditions, which are likely to make the estimation numerically difficult to solve. In that case, the estimation problem profits from being considered a bilevel programming problem, for which general solution algorithms exist.<br /> In a theoretical chapter, the solution of the estimation problem as a bilevel programming problem is proposed for a (synthetic) transportation model, where numerical problems make the estimation problem intractable to conventional estimation techniques. Numerical simulations are used to analyse some small sample properties of the estimator, which is shown to be more efficient than a traditional calibration methods for that problem. In a subsequent empirical chapter, the estimation of trade costs, prices and regional excess demands in a spatial price equilibrium model of trade in primary crop products in the West African country Benin is formulated as a bilevel programming problem. In that way, all available information is used and errors in both quantities and prices are taken into account. The resulting estimates are compared to results of empirical studies.<br /> Ill-posedness, or lack of identification of the paramters, is likely to occur in estimation problems such as those considered here. Common reasons for ill-posedness are the desire for a rich model structure, data scarcity/quality problems, and the occurrance of nuisance parameters due to the measurement error structure.<br /> If changes to the the model structure are excluded, the resolution of ill-posedness requires the researcher to introduce prior information that helps distinguish between otherwise equivalent parameter sets. During the last decade, generalized maximum entropy (GME) and general cross entropy (GCE) have been frequent means to that end. In chapter four of this thesis, a Bayesian alternative to GME/GCE is introduced, which is shown to contain GME/GCE estimators as special cases. The Bayesian alternative suggests that the prior information is introduced in the form of a-priori probability distributions for the parameters, and that the estimating equations are interpreted as a (degenerate) likelihood function. Using Bayes’ theorem, the posterior density function can be formulated, and used to obtain point estimates. Several illustrative applications of the proposed estimators are worked out in detail. Chapter five of the thesis contains an empirical application of a Bayesian estimator to the estimation of behavioural parameters of a large scale non-linear model of agricultural production in the European Union. Parameters governing the supply response of 23 crops in 165 regions are estimates using time series data. The estimator proves to deliver robust results that compare well to other empirical studies of agricultural supply response.

<strong>Ökonometrische Spezifikation von Parametern beschränkter Optimierungsmodelle</strong><br /> Gegenstand dieser Untersuchung ist die ökonometrische Spezifikation von Parametern beschränkter Optimierungsmodelle mit Schwerpunkt auf Fragen, die dann auftreten (i) wenn Ungleichheitsbeschränkungen involviert sind und/oder (ii) wenn das Schätzproblem unterbestimmt ist. Die übergeordnete Methode, die hier angewendet wird, ist die direkte Schätzung der Optimalitätsbedingungen des jeweiligen Modells.<br /> Wenn das Optimierungsmodell M Ungleichungen beinhaltet, dann sind Komplementaritätsbedingungen in den Optimalitätsbedingungen enthalten. Ein Problem solcher Art ist zumeist schwer lösbar. In solchen Fällen ist es vorteilhaft, die Schätzung als ein Optimierungsproblem in zwei Ebenen zu betrachten, wofür geeignete Lösungsalgorithmen existieren. Dies wird anhand eines (synthetischen) Transportmodells demonstriert, in welchem numerische Probleme die Schätzung für herkömmliche Schätzmethoden schwer lösbar machen. Mit Hilfe numerischer Simulationen wird gezeigt, dass der vorgeschlagene Schätzer effizienter ist als eine traditionelle Kalibrierungsmethode für das Problem. In einem anschließenden empirischen Teil wird der Schätzer angewendet, um Handelskosten, Preise und regionale Überschussnachfrage in einem räumlichen Preis-Gleichgewichtsmodell des westafrikanischen Landes Benin zu schätzen. Alle zur Verfügung stehenden Beobachtungen werden dabei genutzt, und Messfehler sowohl von Mengen als auch von Preisen berücksichtigt. Die Ergebnisse werden mit denen anderer Untersuchungen verglichen.<br /> In den hier betrachteten Schätzproblemen wird Unterbestimmtheit ein häufig vorkommendes Problem sein. Ursachen der Unterbestimmtheit sind z.B. der Wunsch nach einer reichen Modellstruktur, Datenprobleme oder Datenknappheit, sowie „nuisance parameters” die aufgrund der Messfehlerstruktur auftreten. Falls Veränderungen der Modellstruktur ausgeschlossen werden, dann erfordert die Behebung der Unterbestimmtheit die Einführung von A-Priori-Informationen, um sonst äquivalente Parametervektoren zu trennen. Zwei im vergangenen Jahrzehnt häufig eingesetzte Methoden zur Miteinbeziehung von A-Priori-Informationen sind ”generalized maximum entropy” (GME) und ”generalized cross entropy” (GCE). Diese Dissertation stellt eine Bayes’sche Alternative zu GME/GCE vor, die GME/GCE als Sonderfälle beinhaltet. In den vorgeschlagenen Schätzer werden Zusatzinformationen als A-Priori-Verteilungen der Parameter eingeführt, und die Schätzgleichungen werden als eine Likelihood-Funktion interpretiert. Aus dem Satz von Bayes folgt dann die A-Posteriori-Verteilung der Parameter, aus welcher Punktschätzungen abgeleitet werden können. Viele numerische Beispiele werden vorgestellt. Die Dissertation enthält auch eine empirische Anwendung des Bayes’schen Schätzers. Dabei werden Verhaltensparameter eines großen, nichtlinearen Agrarsektormodells ausgehend von Zeitreihen geschätzt. Die Parameter beziehen sich auf das Angebot von bis zu 23 Pflanzenbauaktivitäten in 165 Regionen. Die Ergebnisse sind robust und gut vergleichbar mit Ergebnissen anderer empirischen Untersuchungen.