Bayesian Adaptive Markov Chain Monte Carlo Estimation of Genetic Parameters

Abstract

Accurate estimation of genetic parameters is crucial for an efficient genetic evaluation system. REML and Bayesian methods are commonly used for the estimation of genetic parameters. In Bayesian approach, the idea is to combine what is known about the parameter which is represented in terms of a prior probability distribution together with the information coming from the data, to obtain a posterior distribution of the parameter of interest. Here a new fast adaptive Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling algorithm is proposed. It combines both hybrid Gibbs sampler and Metropolis-Hastings (M-H) algorithm, for the estimation of genetic parameters in the linear mixed models with several random effects. The new adaptive MCMC algorithm has two steps: in step 1 the hybrid Gibbs sampler is used to learn an efficient proposal covariance structure for the variance components, and in step 2 the M-H algorithm is used to propose new values based on the learned covariance structure from step 1. Normally the dependencies among the random effects slow down the convergence of the MCMC chain. So in the second step of the algorithm those random effects were marginalized from the likelihood to improve the mixing of the chain. The new algorithm showed good mixing properties and was about twice time faster than the hybrid Gibbs sampling to produce posterior for variance components. Also the new algorithm was able to detect different modes in the posterior distribution. Moreover, the new proposed exponential prior for variance components was able to provide estimated mode of the posterior dominance variance to be zero in case of no dominance. The performance of the method was illustrated with field data and simulated data sets.

Eine exakte Schätzung von genetischen Parametern ist entscheidend für ein leistungsfähiges genetisches Evaluierungssystem. Normalerweise werden REML- und Bayes-Verfahren für die Schätzung von genetischen Einflussfaktoren angewendet. Bei der Bayes-Methode werden die Informationen, die über einen Parameter durch A-priori-Wahrscheinlichkeitseinschätzung bekannt sind mit den Daten und Erfahrungen aus aktuellen Studien kombiniert und in eine A-posteriori-Verteilung überführt. In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer, schnell anpassungsfähiger Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling Algorithmus vorgestellt, welcher die Vorteile des Hybrid-Gibbs sampler mit denen des Metropolis-Hastings Algorithmus zur Einschätzung von genetischen Einflussfaktoren in linear mixed models mit mehreren Zufallsvariablen in sich vereinigt. Dieser neue MCMC Algorithmus arbeitet in 2 Stufen: im ersten Schritt wird der Hybrid Gibbs sampler genutzt, um eine effiziente vorgeschlagene Kovarianzstruktur für die Varianzkomponenten zu erlernen, während im zweiten Schritt der M-H Algorithmus zur Aufstellung neuer Werte basierend auf der erlernten Kovarianzstruktur aus Schritt 1 zur Anwendung kommt. Normalerweise verzögern die Abhängigkeiten unter den Zufallsvariablen die Annäherung der Markov-Kette an einen stationären Zustand. Also wurden diese Zufallsvariablen in einem weiteren Schritt von der Wahrscheinlichkeitsschätzung ausgeschlossen, um das Gemisch der Kette zu verbessern. Der neue Algorithmus zeigte gute Mischeigenschaften und war zweimal schneller als der Hybrid-Gibbs sampler, um eine a-posteriori-Verteilung von Varianzkomponenten zu erstellen, außerdem können bei dieser Methode auch mehrere Modes festgestellt werden. Mit der vorgeschlagenen exponentiellen Vorbewertung für Varianzkomponenten ist es weiterhin möglich solche Maximalwerte bei der posterior Verteilung auf den Wert Null zu schätzen im Falle, dass keine Dominanz besteht. Die Durchführung der Methode wurde mit realen und simulierten Datensätzen veranschaulicht.