<em>K</em>-Theorie adischer Räume

Abstract

In dieser Arbeit formulieren wir die Grundlagen der <em>K</em>-Theorie im Kontext der adischen Geometrie unter Verwendung des Formalismus der verdichteten Mathematik und der Ergebnisse von Efimov über lokalisierende Invarianten dualisierbarer Kategorien. Insbesondere werden die Abstiegsresultate von Robert Thomason im Falle von Schemata auf den Fall analytischer adischer Räume übertragen. Genauer untersuchen wir die Abstiegseigenschaften unserer Version der <em>K</em>-Theorie und beweisen, dass sie im Allgemeinen Nisnevich-Abstieg erfüllt. Zudem zeigen wir, dass die <em>K</em>-Theorie nach chromatischer Lokalisierung eine Garbe bezüglich der étalen Topologie bildet. Dieses Resultat nutzen wir abschließend, um ein Analogon des Satzes von Grothendieck-Riemann-Roch im Falle von analytischen adischen Räumen zu beweisen.