Geometrische Generalisierung von Digitalen Höhenmodellen

Abstract

Die Bedeutung digitaler Informationsträger bei der Bearbeitung kartographischer Fragestellungen wächst zunehmend. Um den damit ebenfalls wachsenden Anforderungen zu genügen, sind Konzepte zu entwickeln, die die Besonderheiten des digitalen Mediums ausnutzen. In diesem Zusammenhang beschäftigt sich diese Arbeit mit der geometrischen Generalisierung von Digitalen Höhenmodellen (DHM).<br /> Auf Grund der Vielzahl der mit der Generalisierung von DHM verbundenen Probleme, werden zuerst die hier bedeutsamen zentralen Begriffe definiert. Auf dieser Basis wird eine Abgrenzung des in dieser Arbeit behandelten Problems vorgenommen. Allgemein gliedert sich die Generalisierung von DHM in die geometrische und die thematische Generalisierung. Auf die Aspekte der thematischen Generalisierung wird in dieser Arbeit nur so weit eingegangen, wie es zur Behandlung der geometrischen Generalisierung notwendig ist.<br /> Die Skala eines DHM ist für die geometrische Generalisierung der zentrale Begriff zur Beschreibung von DHM. Für das initiale DHM wird die Skala durch den Vorgang der Erfassungsgeneralisierung festgelegt. Um dies mathematisch zu beschreiben, werden im Rahmen der Signaltheorie entwickelte Techniken der Bildverarbeitung eingesetzt, die weitere, im Folgenden genutzte, Kenngrößen zur Beschreibung von DHM liefern. Insbesondere kann die Geländeoberfläche durch die Textur des als Mess-Signal interpretierten DHM skalenabhängig charakterisiert werden.<br /> Die geometrische Generalisierung eines DHM bewirkt einen Skalenübergang hin zu einer gröberen Skala bei der Beschreibung des DHM. Einen mathematischen Rahmen bildet hierfür die in der Bildverarbeitung etablierte Theorie der Skalenräume. Hiermit kann die Durchführung eines Skalenübergangs unter gewissen Bedingungen auf die Lösung eines instationären Diffusionsproblems zurückgeführt werden.<br /> Zur Modellierung der geometrischen Generalisierung stellen wir uns die Geländeoberfläche zerlegt in punkt-, linien- und flächenartige Geländestrukturen vor. Diese verschiedenartigen Geländestrukturen unterscheiden sich durch ihren Formcharakter. Zur quantitativen Beschreibung des Formcharakters werden auf Basis der signaltheoretisch hergeleiteten Kenngrößen zwei Maße, die Prägnanz und die Anisotropie, definiert. Die geometrische Generalisierung wird dann im Rahmen der Theorie der Skalenräume als Diffusionsgleichung modelliert, die, über Parameter geregelt, den durch die Prägnanz und die Anisotropie beschriebenen Formcharakter skalenabhängig erhält.<br /> Zur Lösung der hier formulierten Diffusionsgleichung wird eine Implementation auf Basis der Methode der Finiten Elemente vorgestellt. Hiermit berechnete Anwendungsbeispiele veranschaulichen die Wirkungsweise der Diffusionsgleichung.<br /> Die in dieser Arbeit entwickelten Generalisierungswerkzeuge eröffnen einen neuen Zugang zur skalenabhängigen Untersuchung von DHM und sind ein erster Schritt zu einer umfassenden Methodensammlung zur Generalisierung von DHM. Eine künftige Implementation in ein GIS ist auf Grundlage der hier vorgestellten prototypischen Implementation möglich und wünschenswert.

<strong>Geometric Generalisation of Digital Elevation Models</strong><br /> The importance of digital media for the investigation of cartographic questions is steadily increasing. To satisfy the equally growing demands, it is necessary to develop concepts that exploit the particular features of the digital medium. In this context this thesis is concerned with the geometric generalisation of digital elevation models (DEM).<br /> Because of the multiple problems connected with the generalisation of DEM, the central terms are defined at first. Based upon this, the restricted problem that this thesis deals with is outlined. In principle, the generalisation of DEM consists of geometric and thematic generalisation. In this thesis it is dealt with aspects of thematic generalisation only in so far, as it is needed for the investigation of geometric generalisation.<br /> The scale of a DEM is the central term for the description of DEM concerning the geometric generalisation. For the initial DEM the scale actually is set by the generalisation due to the measurement process. To describe this mathematically, techniques developed in the scope of signal theory are applied. These techniques provide DEM describing characteristics that are used in the following. Particularly the surface can be scale dependently characterised by the texture of the DEM that is interpreted as a measurement signal.<br /> Geometric generalisation realises a scale transition up to a coarser scale in the description of the DEM. A mathematical scope for this is given by scale-space theory, which is well established in the area of computer vision. Hereby the process of scale transition can be expressed under specific circumstances as the solution of a non stationary diffusion problem.<br /> To model geometric generalisation, we describe the surface in terms of point like, line like and area like structures. The different surface structures can be distinguished by their form character. To describe the form character quantitatively, two characteristics, succinctness and anisotropy, are defined based on the characteristics derived from signal theory. In the scope of scale-space theory the geometric generalisation is modelled as a diffusion equation that preserves the form character, which is described by succinctness and anisotropy, depending on scale and according to specific parameters.<br /> We present an implementation based on the finite element method that provides a solution of the developed diffusion equation. Examples demonstrate the properties of the diffusion equation.<br /> The tools for generalisation developed in this thesis offer a new approach for the scale dependent examination of DEM and they are a first step in generating an extensive collection of methods for generalisation of DEM. A future implementation into a GIS based upon the presented prototypic implementation is possible and desirable.