Modellierung von Beugungsintensitäten kovalenter Gläser mittels Streuung an Atomclustern

Abstract

Es wird eine neuartiger Ansatz zur Modellierung von Beugungsdaten nichtkristalliner Materialien eingeführt. Als Referenz wird die Streuintensität eines Beugungsexperimentes benötigt. Das Verfahren beruht auf einer "erweiterten Debye-Formel" mit der die Interferenzfunktion i(Q) eines hypothetischen Pulvergemisches verschiedenartiger Körner berechnet werden kann. Als Streuobjekte dienten hier Atomgruppen (Cluster) mit Durchmessern bis zu 10 Angström, die Ausschnitte bekannter Kristallstrukturen sind. Die Modellierung erfolgt dabei im reziproken Raum: zunächst werden für alle Cluster die reduzierten Interferenzfunktionen berechnet, anschließend werden mit diesen Interferenzfunktionen in einem Least Squares-Verfahren variable Linearkombinationen gebildet, wobei die Linearkombinationen experimentellen Referenzdaten bestmöglichst entsprechen sollen. Das Ergebnis ist eine Modell-Interferenzfunktion, deren Güte durch einen R-Wert (figure of merit) definiert wird. Im Rahmen der Herleitung der Methode wurden systematisch folgende Einflüsse auf die berechneten Streuintensitäten bzw. Interferenzfunktionen und Verteilungsfunktionen untersucht: (i) Besetzungsfaktoren, (ii) Clustergröße und -form, (iii) Atomformfaktoren und Korrekturterme für anomale Dispersion, (iv) Temperaturfaktoren und (v) Integrationsgrenzen bei der Fouriertransformation.<br /> Die berechneten fraktionellen Anteile der Cluster in den hypothetischen Pulvergemischen ermöglichen die Berechnung von partiellen Interferenzfunktionen der einzelnen Atompaare der Probe. Mit anschliessender Fourier-Transformation können partielle Verteilungsfunktionen im direkt Raum bestimmt werden, was mit der konventionellen Auswertung von Beugungsexperimenten an nichtkristallinen Materialien nicht unmittelbar möglich ist. Neben der Fourier-Transformation ergibt sich ein zweiter Zugang zu den strukturellen Eigenschaften von Gläsern, da die Atomkoordinaten der verwendeten Cluster bekannt sind: durch eine gewichtete geometrische Analyse können plausible Abstandsverteilungen und Bindungswinkelverteilungen auch unmittelbar im direkten Raum bestimmt werden.<br /> Die Methode kann und soll die heute möglichen Modellierungen wie Reverse Monte Carlo oder Molecular Dynamics nicht ersetzten, insbesondere nicht, weil ja im Gegensatz zu diesen aufwendigeren Modellierungen keine räumlichen Strukturmodelle erzeugt werden. Das Verfahren sollte jedoch geeignet sein, im Vorfeld plausible Startmodelle zu formulieren bzw. unrealistische zu erkennen und strukturelle Eigenschaften hervorzuheben, die den Clustern und somit den ihnen zugrunde liegenden kristallinen Phasen und dem entsprechenden Glas gemeinsam sind.