Effiziente numerische Verfahren zur sphärischen harmonischen Analyse von Satellitendaten

Abstract

In dieser Arbeit wird ein Umnummerierungsverfahren für die unbekannten Parameter bei der sphärischen harmonischen Analyse vorgestellt. Durch die Umsortierung der unbekannten Parameter wird ein vorgegebenes Besetztheitsmuster, die sogenannte Kitematrix, in der Normalgleichungsmatrix erzeugt. Diese erlaubt eine effiziente Kombination von hoch-auflösenden, regelmäßigen Daten mit niedrigauflösenden, nicht regelmäßigen Daten. Die bisherige Beschränkung des Kite-Nummerierungschemas, fest an einen minimalen Ent-wicklungsgrad von 2 und einen konstanten, maximalen Entwicklungsgrad gebunden zu sein, wird durch das vorgestellte Freie Kite-Nummerierungschema aufgehoben. Eine Methode zur Speicherung der schwach besetzten Kitematrix wird entwickelt und alle für die Lösung des Normalgleichungssystems notwendigen Algorithmen, die an dieses Speicherschema angepasst wurden, werden ausführlich besprochen. Das hier vorgestellte Verfahren kann zur strengen Lösung von regelmäßigen und nicht regelmäßigen Daten eingesetzt werden. Ein weiterer Einsatzbereich ist die Vorkonditionierung bei einem iterativen Verfahren. Mit dem Freien Kite-Nummerierungschema ist im Zuge dieser Arbeit das iterative Aus-gleichungsverfahren PCGMA von Schuh (1996) erweitert worden. Das PCGMA Verfahren musste dazu neu implementiert werden und das entstandene Programm wird im Zuge des ESA Projektes GOCE zur Feinabstimmung des funktionalen und stochastischen Modells auf der Basis von Echtdaten dienen. Weil die Datenmenge des Satelliten GOCE sehr groß sein wird, ist eine Parallelverarbeitung auf mehreren Prozessoren auch bei diesem effizienten Verfahren zwingend notwendig. Die realisierte Parallelisierungsstrategie wird vorgestellt. Die Effizienz des Freien Kite Nummerierungschemas bei der Vorkonditionierung wird am Schluss der Arbeit durch drei verschiedene Testszenarien belegt.

<strong>Efficient Numerical Methods for the Spherical Harmonic Analysis of Satellite Data</strong><br /> This thesis introduces a numbering scheme for the unknown parameters in the spherical harmonic analysis using satellite data. By reordering the unknown parameters a specific sparsity pattern in the normal equation matrix, the so-called kite matrix will be created. This allows an efficient combination of high-resolution regular data sets with low-resolution non-regular data sets. The present restriction of the kite numbering scheme which is the fixed minimum harmonic degree of 2 and the constant maximum degree is abolished by the free kite numbering scheme. A technique for storing the sparse kite matrix is developed and the algorithms which are needed to solve a system of normal equations and which had to be adapted to this technique are discussed in detail. The free kite numbering scheme can be used for the rigorous combination of gridded and non-gridded data sets as well as for the preconditiong within iterative methods. The iterative method PCGMA which was introduced by Schuh (1996) is improved by the free kite numbering scheme. In the course of the GOCE project of ESA the program pcgma had to be reimplemented and the resulting program will be used for the fine-tuning of the functional and the stochastic model in the processing of real data from the GOCE satellite. The need for parallel computing is given by the huge number of observations from GOCE and the huge number of unknowns. The realised concept of parallel processing is described. The efficiency of the free kite numbering scheme in preconditioning will be shown by comparison of three different test scenarios.