Eine neue Konstruktion der gewichteten Kohomologie

Abstract

Das Ziel dieser Arbeit ist eine neue Konstruktion der gewichteten Kohomologie von Kongruenzuntergruppen einer halbeinfachen einfach zusammenhängenden algebraischen Gruppe G. Die Konstruktion verwendet einen Abschneidefunktor T_M in der derivierten Kategorie D_{G(A_f)}(S^*) der Kategorie der G(A_f)-äquivarianten Garben Sh_G_{(A_f)}(S^*) auf der adelischen reduktiven Borel-Serre-Kompaktifizierung S^* des Raumes G(Q)\G(A)/K für eine maximal kompakte Untergruppe K von G(R). Zuerst wird die genannte Kompaktifizierung definiert und untersucht. Anschließend wird die Kategorie Sh_G_{(A_f)}(S^*) behandelt.<br /> Um T_M definieren zu können, werden zu einem Gewicht M, das ein System endlicher Mengen von Charakteren von Tori ist, Unterkategorien D_{G(A_f)}(S^*)_M von D_{G(A_f)}(S^*) definiert und die Existenz des Abschneidefunktors als eines zum Inklusionsfunktor rechtsadjungierten Funktors gezeigt.<br /> Aus einer Verschwindungsaussage für T_M und aus den Ergebnissen der Berechnung der lokalen gewichteten de-Rham-Kohomologie wird schließlich gefolgert, dass sich diese als die Kohomologie des Bildes des nicht gewichteten de-Rham-Komplexes unter dem Abschneidefunktor T_M darstellen lässt.