Lenz, Martin: Modellierung und Simulation des effektiven Verhaltens von Grenzflächen in Metalllegierungen. - Bonn, 2007. - Dissertation, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn.
Online-Ausgabe in bonndoc: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:5N-12741
Online-Ausgabe in bonndoc: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:5N-12741
@phdthesis{handle:20.500.11811/3190,
urn: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:5N-12741,
author = {{Martin Lenz}},
title = {Modellierung und Simulation des effektiven Verhaltens von Grenzflächen in Metalllegierungen},
school = {Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn},
year = 2007,
note = {Die vorliegende Arbeit diskutiert die Modellierung und die numerische Simulation von Phasenübergängen bei der Ostwald-Reifung entmischter Metalllegierungen und in magnetischen Formgedächtnis-Materialien. Dabei werden die Phasenübergänge auf der kontinuierlichen Skala mit Methoden der Elastizitätstheorie beschrieben.
Der Vergröberungsprozess der Partikelstruktur einer entmischten Metalllegierung lässt sich als Gradientenfluss betrachten. Dabei bewegt sich die Partikelmenge auf der Mannigfaltigkeit aller möglichen Partikelkonfigurationen in der Richtung des steilsten Abstiegs einer Energie, die Grenzflächenenergie und Elastizität beinhaltet, in Bezug auf eine Metrik, die den Diffusionsmechanismus beschreibt. Die Einschränkung dieser Evolution auf die Untermannigfaltigkeit rechteckiger, an den Koordinatenachsen ausgerichteter Partikel, wie sie durch die Anisotropie des Elastizitätstensors bevorzugt werden, ergibt ein reduziertes Modell, dass die Evolution entsprechend geformter Partikel beschreibt.
Zur numerischen Simulation beider Modelle wird die Methode der Randelemente verwendet. Die vorkommenden Integraloperatoren werden durch hierarchische Matrizen approximiert, diese Approximation liefert auch ein geeignetes Verfahren zur Vorkonditionierung. Um die Kopplung der Zeitschrittweite an die Seitenlängen des jeweils kleinsten Partikels zu vermeiden, werden um kleine Partikel lokalisierte Zeitschritte durchgeführt. Der Abschirmeffekt erlaubt es dabei, nur kleine Umgebungen der betroffenen Partikel zu betrachten. Auf diese Weise erhält man ein effizientes Verfahren zur Simulation beider Modelle; beim reduzierten Modell ist die Simulation entsprechend größerer Partikelzahlen möglich. Durch Vergleichsrechnungen wird verifiziert, dass das reduzierte Modell viele wesentliche qualitative und quantitative Eigenschaften des vollen Modells abbildet.
Magnetische Formgedächtnis-Materialien kann man auf der kontinuierlichen Skala mit einer Kombination aus Elastizitätstheorie und Mikromagnetismus modellieren. Dabei koppelt ein diskreter Phasenparameter die Varianten der elastischen Verzerrung an die magnetische Anisotropie; die Anisotropie bevorzugt eine Magnetisierung in der Richtung, in der sich das Materials gemäß der elastischen Verzerrung zusammenzieht.
Dieses Modell lässt sich auf verschiedene Arten mikrostrukturierter Materialien anwenden, es ist sowohl zur Beschreibung zusammengesetzter Materialien mit einer nichtmagnetischen Hintergrundmatrix als auch für polykristalline Strukturen geeignet. Um das effektive Verhalten der Mikrostruktur zu berechnen, werden im Rahmen eines Homogenisierungsansatzes Zellprobleme periodischer Konfigurationen betrachtet. Bei der numerischen Lösung dieser Zellprobleme finden wiederum Randelemente Verwendung, eingebettet in ein Abstiegsverfahren zur Minimierung der Energie.
Dadurch wird der Einfluss von Parametern der mikroskopischen Struktur des Materials, wie beispielsweise die Form, Verteilung und Ausrichtung der Partikel oder die Elastizität der Hintergrundmatrix, auf das makroskopische Verhalten, insbesondere die beobachtete Verzerrung und die geleistete Arbeit, quantifiziert.},
url = {https://hdl.handle.net/20.500.11811/3190}
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Der Vergröberungsprozess der Partikelstruktur einer entmischten Metalllegierung lässt sich als Gradientenfluss betrachten. Dabei bewegt sich die Partikelmenge auf der Mannigfaltigkeit aller möglichen Partikelkonfigurationen in der Richtung des steilsten Abstiegs einer Energie, die Grenzflächenenergie und Elastizität beinhaltet, in Bezug auf eine Metrik, die den Diffusionsmechanismus beschreibt. Die Einschränkung dieser Evolution auf die Untermannigfaltigkeit rechteckiger, an den Koordinatenachsen ausgerichteter Partikel, wie sie durch die Anisotropie des Elastizitätstensors bevorzugt werden, ergibt ein reduziertes Modell, dass die Evolution entsprechend geformter Partikel beschreibt.
Zur numerischen Simulation beider Modelle wird die Methode der Randelemente verwendet. Die vorkommenden Integraloperatoren werden durch hierarchische Matrizen approximiert, diese Approximation liefert auch ein geeignetes Verfahren zur Vorkonditionierung. Um die Kopplung der Zeitschrittweite an die Seitenlängen des jeweils kleinsten Partikels zu vermeiden, werden um kleine Partikel lokalisierte Zeitschritte durchgeführt. Der Abschirmeffekt erlaubt es dabei, nur kleine Umgebungen der betroffenen Partikel zu betrachten. Auf diese Weise erhält man ein effizientes Verfahren zur Simulation beider Modelle; beim reduzierten Modell ist die Simulation entsprechend größerer Partikelzahlen möglich. Durch Vergleichsrechnungen wird verifiziert, dass das reduzierte Modell viele wesentliche qualitative und quantitative Eigenschaften des vollen Modells abbildet.
Magnetische Formgedächtnis-Materialien kann man auf der kontinuierlichen Skala mit einer Kombination aus Elastizitätstheorie und Mikromagnetismus modellieren. Dabei koppelt ein diskreter Phasenparameter die Varianten der elastischen Verzerrung an die magnetische Anisotropie; die Anisotropie bevorzugt eine Magnetisierung in der Richtung, in der sich das Materials gemäß der elastischen Verzerrung zusammenzieht.
Dieses Modell lässt sich auf verschiedene Arten mikrostrukturierter Materialien anwenden, es ist sowohl zur Beschreibung zusammengesetzter Materialien mit einer nichtmagnetischen Hintergrundmatrix als auch für polykristalline Strukturen geeignet. Um das effektive Verhalten der Mikrostruktur zu berechnen, werden im Rahmen eines Homogenisierungsansatzes Zellprobleme periodischer Konfigurationen betrachtet. Bei der numerischen Lösung dieser Zellprobleme finden wiederum Randelemente Verwendung, eingebettet in ein Abstiegsverfahren zur Minimierung der Energie.
Dadurch wird der Einfluss von Parametern der mikroskopischen Struktur des Materials, wie beispielsweise die Form, Verteilung und Ausrichtung der Partikel oder die Elastizität der Hintergrundmatrix, auf das makroskopische Verhalten, insbesondere die beobachtete Verzerrung und die geleistete Arbeit, quantifiziert.},
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