Äquivariante λ-Ringe und kommutative Multiplikationen auf Moore-Spektren

Abstract

Zusatzstruktur auf Ringen in Form von λ-Operationen kann man oft durch Bilden von Potenzen konstruieren, ein typisches Beispiel dafür sind äußere Potenzen von Vektorraumbündeln. In der vorliegenden Arbeit wird der Begriff des λ-Rings äquivariant verallgemeinert, sodass sich eine alternative Definition ergibt und damit gleichzeitig eine Strategie, um diese Strukturen in der Praxis nachweisen zu können. <br /> Motivation und Anwendung dieser algebraischen Untersuchungen ist die Frage nach kommutativen Multiplikationen auf Moore-Spektren. Das sind Spektren im Sinne der stabilen Homotopietheorie, deren Homologie in einem Grad konzentriert ist. Mit Hilfe von algebraischen Kriterien lassen sich notwendige und in manchen Fällen sogar hinreichende Kriterien für die Existenz einer H8-Multiplikation formulieren. Eine Variation ergibt sich durch die Definition eines neuen Begriffs einer äquivarianten kommutativen Multiplikation. Für eine spezielle Klasse von Ringen lassen sich Moore-Spektren mit diesen Multiplikationen algebraisch durch eine Äquivalenz mit der zugehörigen Kategorie von λ-Ringen charakterisieren.