Granulares Modell zur Simulation der Ermüdung von Metallen

Abstract

Materialermüdung ist im Alltag der Menschen und durch die entstehenden Kosten für die Wirtschaft ein Problem. Als Alternative zum bisher zur Abschätzung der Lebensdauer verwendeten material- und zeitintensiven Wöhler-Verfahren kann Positronenannihilationsspektroskopie genutzt werden, um die Restlebensdauer zyklisch belasteter Werkstoffe abzuschätzen. Ausgehend von den dort gemachten Beobachtungen, dass der Anteil offenen Volumens eine gute Größe zur Beurteilung des Schadens ist und dass Längen in der Größenordung der mittleren Korngröße eine geeignete Skala sind, wird ein granulares Modell entwickelt, um die Ermüdung in Metallen zu simulieren.<br /> Das Modell ist mesoskopisch und betrachtet die Kristallkörner als Grundeinheit. Die Geometrie der Körner wird stark vereinfacht und die Schädigung eines Korns durch die mittlere Versetzungsdichte und Leerstellenkonzentration im Korn dargestellt. Das Modell ist für die Simulation einer uniaxialen, dehnungskontrollierten Verformung konstruiert und simuliert das Modellmaterial Nickel.<br /> Die Dehnung der einzelnen Körner wird berechnet, als sei die Verformung rein elastisch. Anschließend wird die Spannung in den Körnern korrigiert, um Plastizität hineinzubringen. Da die Dehnung der Körner reihenweise ohne Zusammenhalt in Querrichtung berechnet wird, ist man auf quaderförmige Probengeometrien beschränkt. Diese Beschränkung kann durch Kombination des Modells mit Ergebnissen einer Finite-Elemente-Methode aufgehoben werden.<br /> Zum Spannungszustand eines Korns tragen neben der Spannung durch die Verformung auch die Spannung durch Querkontraktion der Nachbarkörner und eine Spannung durch große Aufstauungen von Versetzungen in den Nachbarkörnern bei. Aus diesem Spannungszustand wird die effektive Schubspannung im Hauptgleitsystems eines Korns berechnet, von der die Erhöhung der Versetzungsdichte abhängt. Zur Berechnung der in einem Verformungsschritt neu produzierten Versetzungen wird das Bild einer Versetzungsquelle verwendet, die so viele Versetzungen produziert, bis sie von diesen stillgelegt wird. Durch die plastische Korrektur und die Erhöhung der Versetzungsdichte erhält man eine zyklische Verfestigung in den ersten Verformungszyklen.<br /> Zur Erhöhung der Leerstellenkonzentration werden zwei etablierte Vorstellungen verwendet, das Modell von Essmann, Gösele und Mughrabi über die Produktion von Leerstellen in persistenten Gleitbändern und das Schneiden gleitender Versetzungen mit Waldversetzungen. Den Rechnungen liegen die in Kupfer und Nickel beobachteten Versetzungsstrukturen zugrunde. Die Leerstellenkonzentration erhöht sich so im Laufe der Verformung immer weiter. Durch die zwei Mechanismen erfolgt diese Zunahme mit unterschiedlichen Raten.<br /> Zu Beginn der Simulation unterscheiden sich die Körner in ihren Längen, Orientierungen zur Zugrichtung, Elastizitätsmoduln und anfänglichen Versetzungsdichten. Während der Simulation entwickelt sich der Schaden in den Körnern durch die unterschiedlichen Anfangswerte und den Einfluss der Nachbarkörner unterschiedlich schnell. Grundlegende Eigenschaften der zyklischen Verformung werden durch die Simulation wiedergegeben. Sie reagiert robust auf eine Änderung der Parameter. Es ist mit diesem Modell möglich, die Ermüdung einer großen Probe in angemessener Zeit auf einem einzelnen Arbeitsplatzrechner zu simulieren.<br />