Algorithmen für Matchingprobleme in speziellen Graphklassen

Abstract

Das Matching- oder Korrespondenzproblem gehört zum Gebiet der Graphentheorie. Zielsetzung ist es, in einem Graphen mit n Knoten und m Kanten effizient ein maximales Matching, d.h. eine möglichst große Menge disjunkter Kanten zu finden. In dieser Arbeit stellen wir hierzu mehrere neue Algorithmen vor:<br /> Erstens geben wir zwei Methoden an, um mit Hilfe von Graphenkompression, aber ohne Transformation in ein Flussproblem, ein maximales Matching in Zeit O(n^(0,5)m(log(2n^2/m)/log(n))) zu finden. Die eine Methode erlaubt einen einfachen Beweis ihrer Korrektheit, die andere ist aufgrund kleinerer Konstanten bei der Laufzeit eher zur Implementierung geeignet. <br /> Zweitens präsentieren wir einen Algorithmus, der in einem bipartiten Graphen, der n^(0,5)o^3 disjunkte perfekte Matchings enthält, ein einzelnes maximales Matching in Zeit O(n^(0,5)m/o) findet. <br /> Durch Kombination der beiden Verfahren können wir im zweiten Fall für spezielle Graphklassen noch weitere Verbesserungen erzielen.