Symbolische Transferentropie

Abstract

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird untersucht, inwiefern eine Charakterisierung der Kopplungsrichtung zwischen komplexen dynamischen Systemen mit einer auf Konzepten der nichtlinearen Dynamik, der Informationstheorie und der symbolischen Dynamik basierenden Kenngröße möglich ist. Hierzu wird zunächst die symbolische Transferentropie definiert und ihre generelle Eignung zum Nachweis von gerichteten Kopplungen anhand von synthetischen Zeitreihen, die aus den Bewegungsgleichungen bekannter nichtlinearer Systeme gewonnen werden, überprüft. Im Rahmen dieser Untersuchung wird der Einfluss verschiedener Faktoren, wie beispielsweise die Wahl algorithmischer Parameter, das Vorhandensein von Messrauschen und strukturelle Unterschiede zwischen den analysierten Systemen studiert. <br /> Zur Demonstration der Charakterisierbarkeit der Interaktionsrichtung in einem unbekannten komplexen dynamischen System wird die symbolische Transferentropie für Zeitreihen hirnelektrischer Aktivität von Patienten mit fokalen Epilepsien berechnet, die mit einer Vielzahl von Messsonden und während verschiedener Zustände zeitlich und räumlich hochaufgelöst im Rahmen der prächirurgischen Diagnostik in der Klinik für Epileptologie des Universitätsklinikums Bonn aufgenommen wurden. Es wird zunächst untersucht, inwieweit sich strukturelle Zusammenhänge zwischen verschiedenen Regionen des Gehirns auf eine funktionelle Kopplung zwischen ihnen auswirken, und inwieweit funktionelle Aspekte der der Epilepsie zugrunde liegenden pathologischen Dynamik diese Interaktionen räumlich und zeitlich beeinflussen. Dabei wird auch der Frage nachgegangen, ob Änderungen in der Interaktionsrichtung vor epileptischen Anfällen zwischen verschiedenen Hirnregionen anhand von Langzeitregistrierungen der Hirnaktivität von Epilepsiepatienten mit hoher Signifikanz nachgewiesen werden können. Um einen tieferen Einblick in die komplexen dynamischen Interaktionen im epileptischen Netzwerk zu erhalten, werden zeitliche und räumliche Aspekte möglicher Vorläuferstrukturen eingehend untersucht.<br /> Es wird gezeigt, dass mit der in der vorliegenden Arbeit vorgestellten symbolischen Transferentropie eine Charakterisierung gerichteter Interaktionen zwischen komplexen dynamischen Systemen, wie beispielsweise zwischen verschiedenen Hirnregionen des menschlichen epileptischen Gehirns, möglich ist. Insbesondere scheint sich die Interaktionsrichtung trotz der mit dem Konzept der Permutationssymbole einhergehenden Reduktion des Informationsgehaltes in den Zeitreihen charakterisieren zu lassen.