Über die Nullstellen der Dirichletschen L-Funktionen und die kleinste Primzahl in einer arithmetischen Progression

Abstract

Seien a und q teilerfremde, positive natürliche Zahlen. Linnik bewies 1944, dass die kleinste Primzahl in einer arithmetischen Progression a modulo q kleiner als Cq^L mit positiven Konstanten C und L ist. Linnik selbst gab keinen konkreten Wert für L an. Dies folgte später durch verschiedene Autoren. Zuletzt bewies Heath-Brown 1992, dass L = 5.5 zulässig ist. Im selben Artikel erwähnt er verschiedene Verbesserungspotentiale für seine Arbeit. Basierend auf diesen Ausführungen verbessern wir die entsprechenden Abschätzungen für die Nullstellen der Dirichletschen L-Funktionen und zeigen schließlich, dass L = 5 zulässig ist.