A Mathematical Model of the Potassium Homeostasis in Saccharomyces cerevisiae

Abstract

Without potassium, all living cells will die; it has to be present in sufficient amounts for the proper function of most cell types. Disturbances in potassium levels in animal cells result in potentially fatal conditions and it is also an essential nutrient for plants and fungi. Cells have developed effective mechanisms for surviving under adverse environmental conditions of low external potassium. The question is how. Using the eukaryotic model organism, baker's yeast Saccharomyces cerevisiae, we modeled how potassium homeostasis takes place. This is because, through mathematical modeling and experimentation, we found that the electro-chemical forces regulating potassium concentrations are coupled to proton fluxes, which respond to external conditions in order to maintain a viable potassium level within the cells. Our results challenge the current understanding of potassium homeostasis in baker's yeast, and could potentially be extended to other microorganisms, including non-conventional yeasts such as the pathogenic Candida albicans, and plant cells. In the future, the fundamental bases for this descriptive and predictive model might contribute to the development of new treatments for fungal infections, or developments in crop sciences.

<strong>Mathematisches Modell der Kaliumhomöostase in Saccharomyces cerevisiae</strong><br /> Die Aufrechterhaltung eines inneren Gleichgewichts ist Kennzeichen allen Lebens. Jeder Organismus benötigt Mechanismen welche bestimmte Parameter in vorgegebene Grenzen einregeln. Die Hefe Saccharomyces cerevisiae ist der Lage ihre zytosolische Kalium Konzentration zwischen 200 und 300 mM zu halten; bei begrenztem ebenso wie übermäßigem externen Kaliumangebot. Zur Klärung der dazu notwendigen Mechanismen wurde ein mathematisches Modell der Kaliumhomöostase entwickelt.<br /> Aufgrund einer engen Kopplung schließt die Betrachtung der Kaliumflüsse mindestens die Aktivität der Protonentransporter mit ein. Dies betrifft insbesondere die Plasmamembran ATPase Pma1. Das aktive Auswärtspumpen von H⁺ erhält das Membranpotential und liefert die notwendige Energie für alle zellulären Transportvorgänge. <br /> Eine Beschreibung der einzelnen Transporter konnte oftmals aus elektrophysiologischen Messungen abgeleitet werden. Als zentraler Bestandteil wird das Membranpotential mittels einer Kondensatorgleichung modelliert. Das Membranpotential dient der Energetisierung und Kopplung des Ionentransports. <br /> Modellerweiterungen wurden für das Volumen, den Ammoniumtransport und Metabolismus, sowie für den Puffereffekt der CO₂ assoziierten Reaktionen entwickelt. Die Kalibrierung der Modellparameter erfolgt über ein Experiment, bei dem der zeitliche Verlauf der internen Kaliumkonzentration unter externem Kaliummangel bestimmt wurde. <br /> Als zentrale Fragestellung wurde untersucht welcher Prozess die Dynamik der internen Kaliumkonzentration bestimmt. Nach systematischen Tests geeigneter Regulationsmechanismen, konnten die Aktuatoren der Kaliumhomöostase durch die Methode des Reverse Tracking ermittelt werden. Diese neue Methode dient der Schätzung des zeitlichen Verlaufes eines Modellparamters welcher notwendig ist um ein dynamisches Modell gegebenen Daten anzupassen. <br /> Als testbare Modellhypothese wird vorgeschlagen, dass die Hefezelle auf plötzlichen externen Kaliumabfall mit einem rasch erhöhten H⁺ Ausfluss reagiert. Der Effekt liegt dabei in der Energetisierung der Kaliumaufnahme. Dies kann zum Einen über eine verstärkte Produktion von CO₂ und zum Anderen über die Aktivierung der Protonenpumpe Pma1 geschehen. Experimente können schließlich die Beteiligung beider Prozesse bei der Regulation der Kaliumkonzentration belegen.