On rigidity of the ring spectra <em>P_m</em>S_(<em>p</em>) and <i>ko</i>

Abstract

We study the rigidity question for modules over certain ring spectra. A stable model category is rigid if its homotopy category determines the Quillen equivalence type of the model category. Amongst others, we prove that the model category Mod-S is rigid if S is the mth Postnikov section of a <em>p</em>-localized sphere spectrum for a prime <em>p</em> and for a sufficiently large integer <em>m</em>. Moreover, we prove that the underlying spectrum of the two-localized real connective <em>K</em>-theory ring spectrum ko is determined by the homotopy ring π_*(<em>ko</em>) and certain Toda brackets.

<strong>Über Starrheit der Ringspektren <em>P_m</em>S_(<em>p</em>) and <i>ko</i></strong><br /> Wir beschäftigen uns mit der Frage ob die Kategorie der Moduln über bestimmten Ringspektren starr sind. Eine stabile Modellkategorie ist starr falls ihre Homotopiekategorie ihren Quillen-Äquivalenztyp eindeutig bestimmt. Wir beweisen unter anderem, dass die Modellkategorie Mod-S starr ist, falls S der <em>m</em>-te Postnikovschnitt des <em>p</em>-lokalisierten Sphärenspektrums für eine Primzahl <em>p</em> und eine ausreichend große Zahl <em>m</em> ist. Des Weiteren zeigen wir, dass das unterliegende Spektrum des zwei-lokalisierten reellen konnektiven <em>K</em>-Theorie-Ringspektrums durch den Homotopiering π_*(<em>ko</em>) und einigen Todaklammer-Relationen eindeutig bestimmt ist.