Beyond whole-cell motion

Abstract

A crucial property of higher-developed living beings is the ability to continuously exchange and renew their body. This is achieved by division and redistribution of cells, the micron-sized and autonomous "atoms" of life. In the skin and during embryogenesis, these cells undergo directed motion to arrive at their native place within dedicated tissue environments. Only few molecular players essentially determine the involved physical force balances, namely actin, integrin, cadherin and myosin.<br /> The intracellular dynamics of actin network polymerisation, transport and the interstitial flow of the aqueous cytosol can be described by a two-component hydrodynamical continuum theory called the Reactive Interpenetrating Flow. The central underlying assumption in this theory is, that the cytoplasm is essentially an incompressible fluid, consisting of the dynamic actin network and the aqueous cytosol. The force balances in the fluid are dominated by friction and involve both active and passive isotropic stresses. Passive stresses arise from the presence of two fluid components, leading to network swelling and friction due to viscosity and fluid permeation. Active stresses in the fluid relate to the presence of myosin motor proteins that induce contractions in the actin network.<br /> Including the adhesion of the cell towards the substrate by means of integrin molecules, one can construct a one-dimensional model cell that exhibits two characteristic dynamical cell states: 1. in the symmetric resting state, traction from front and back balances so that the cell adheres to the substratum without moving, and 2. in the polarized migrating state, an asymmetry in traction drives persistent cell locomotion. These two steady states are rather stable and autonomous in the sense that they do not need any out-of-model regulation prescribing front and back of the cell. A simplified two-dimensional model exhibits the characteristic correlation features from trajectories of human epidermal keratinocyte cells as determined in experiments. <br /> The shapes of individual interacting cells in a monolayer can be mathematicaly quantified by means of a novel type of Voronoi tessellation, which involves ellipses as so-called generators. These generator ellipses are prescribed and encode the positions of the cells, their preferred size and orientation. To every point in the plane each generator attributes a certain power, given by the center distance divided by the colinear local radius of the ellipse. From these point powers, the proposed Voronoi tessellation constructs explicit neighbor relations and the shape of the cell-cell contacts within groups of model cells. By taking cell nuclei from fluorescence micrographs as model input for the generator ellipses, the resulting Voronoi tesselation is able to recapitulate the corresponding cell-cell contacts as observed simultaneously in the experiment.<br /> Central to cell-cell adhesion in groups and tissue are cadherin receptors on the exterior cell membranes, providing for a force link between cells in contact. Employing the Voronoi tesselation as cell geometry model, one can construct compatible in-tissue force balances and thereby elucidate the interactions of cells in groups. The explicit consideration of size variation and stochastic forces leads to several relatively stable topological cell arrangements in small groups. The cohesion of the model tissue crucially depends on the relative lamella width and the homogeneity of the cell size distribution, both of which are geometric quantities accessible in phase-contrast microscopy. As observed in cell extracts from embryos, the model is able to slowly sort mixed cells into matching groups by attributing differential cadherin expression levels to the individual cells. Finally, the so-called convergent extension during the development of the Drosophila fly relies on topological rearrangements induced by only small anisotropies in the cellular interaction force.

<strong>Zellbiologie der Bewegung - Reaktiver Zwei-Phasen Fluss und elliptische Voronoi-Zerlegung in zwei Dimensionen</strong><br /> Eine wichtige Eigenschaft von höher entwickelten Lebensformen ist ihre Fähigkeit zur Erneuerung des Körpers. Dazu teilen sich Zellen, die mikrometergroßen "Atome" des Lebens, und bilden daraufhin spezialisierte Gewebe. In der Haut, aber auch während der Embryogenese, vollführen die Zellen gerichtete Bewegungen, um ihren genetisch vorgesehenen Platz einzunehmen. Nur einige wenige Moleküle bestimmen die relevanten Kraftgesetze zur Zellmigration, nämlich Aktin, Integrin, Cadherin und Myosin.<br /> Die Dynamik des Zytoplasmas innerhalb der Zelle kann durch eine hydrodynamische Kontinuumstheorie beschrieben werden, welche "Reactive Interpenetrating Flow" (reaktive, sich durchdringende Strömung) genannt wird. Die zentrale Annahme der Theorie lautet, dass das Zytoplasma im Wesentlichen eine inkompressible Flüssigkeit darstellt, welche aus einer Mischung von Aktin-Netzwerk und wässrigem Zytosol besteht. Dabei werden die Synthese des Aktin-Netzwerks durch Polymerisierung, dessen Transport, sowie der dazwischenliegende Fluß des Zytosols berücksichtigt. In den isotropen Bewegungsgleichungen überwiegen die Reibungskräfte, und es treten sowohl aktive als auch passive Spannungsterme auf. Die passiven Spannungen gründen auf dem Mischungscharakter der Flüssigkeit, und beinhalten den Quelldruck des Netzwerks sowie Reibung aufgrund von Viskosität und der Durchdringung der Komponenten. Die aktiven Spannungen entstehen durch Kontraktionen im Netzwerk, welche von Myosin-Motorproteinen erzeugt werden.<br /> Bezieht man Integrin-Moleküle mit ein, die Adhäsionskräfte zum Substrat vermitteln, so kann man eine eindimensionale Modellzelle konstruieren, welche zwei charakteristische dynamische Zustände einnimmt: 1. im symmetrischen und ruhenden Zustand kompensieren sich die Zugkräfte aus beiden Richtungen, so dass sich die Zelle nicht bewegen kann; 2. im polaren und migrierenden Zustand entsteht eine Assymetrie in den Zugkräften, welche die Zelle antreibt und persistent bewegt. Beide Zustände sind relativ stabil und autonom in dem Sinne dass sie keine Regulierung außerhalb des bestehenden Modells benötigen, etwa wenn man das vordere oder hintere Zellende künstlich vorschreiben würde. Ein vereinfachtes, zwei-dimensionales Zellmodel zeigt charakteristische Korrelationen, wie sie bei Migrationstrajektorien aus Experimenten an menschlichen Hautzellen auftreten.<br /> Die Form von wechselwirkenden Einzelzellen innerhalb einer einlagigen Schicht läßt sich mathematisch durch eine neue Art von Voronoi-Diagramm beschreiben, wobei Ellipsen als sogenannte Erzeuger fungieren. Diese Ellipsen werden als Parameter gewählt, und beschreiben Position, bevorzugte Größe und die Orientierung der betrachteten Zellen. Jeder Erzeuger ordnet einem beliebigen Punkt in der Ebene ein gewisses Gewicht zu, nämlich den Quotienten aus dem Abstand Erzeuger-Punkt und dem Radius der Ellipse in diesselbe Richtung. Mit Hilfe der Punktgewichte werden die expliziten Nachbarschaftsbeziehungen sowie die Form der Kontakte zwischen den einzelnen Modellzellen des Voronoi-Diagramms bestimmt. Als Vorgabe für die Erzeugerellipsen läßt sich die Lage von Zellkernen verwenden, etwa wie man sie auf gängigen Fluoreszenzaufnahmen erkennen kann. Das daraus erstellte Voronoi-Diagramm zeichnet die Zell-Zell Kontakte aus dem Experiment nach.<br /> In Gruppen oder im Gewebe vermitteln sogenannte Cadherine auf der Außenseite der Zellmembran die Adhäsionskräfte zwischen den Zellen. Ausgehend vom Voronoi-Diagramm als Modell für die Zellgeometrie werden geeignete Kraftgleichungen aufgestellt, mit denen man die Wechselwirkungen von Zellen in Gruppen quantitativ untersuchen kann. Berücksichtigt man auftetende Variationen in der Zellgröße sowie stochastische Kräfte, so gibt es in kleinen dynamischen Zellgruppen mehrere topologische Möglichkeiten, die Zellen relativ stabil anzuordnen. Die Kohäsion des Modellgewebes in Bewegung hängt essentiell von der relativen Lamellenbreite der Zellen sowie der Homogenität ihrer Größenverteilung ab. Diese beiden wichtigen Größen sind geometrischer Natur und deswegen mit Hilfe der Phasenkontrastmikroskopie experimentell bestimmbar. Wie es auch an embryonalen Zellextrakten beobachtbar ist, werden die Zellen im Modell langsam in zusammengehörige Gruppen sortiert. Dazu wird der Exprimierungsgrad von Cadherin für beide Zellarten separat eingestellt. Die sogenannte Elongation des Keimbandes während der Entwicklung der Drosophila-Fliege erwächst aus der Änderung der topologischen Nachbarschaftsbeziehungen zwischen den Zellen. Bereits kleine Anisotropien in der Interaktionskraft zwischen den Zellen reichen aus, um das Gewebe persistent zu verformen.