Multiscale Modelling and Simulation of Rapid Granular Flows

Abstract

Granular flows are often encountered in geophysical contexts like debris flows, snow and rock avalanches, and also in transport processes in engineering applications. The damage caused by geophysical mass flows can be huge. Hence, there is a need for an appropriate description and efficient simulation of these types of flows. Depth-averaged models and simulations have been largely successful in describing granular flows and avalanches down channels and slopes. Their success is basically founded on their simplicity and a typically small computational effort. However, for a physically complete description of the flow dynamics, without reduction of the information through the flow depth, a non depth-averaged, full dimensional model is required.<br /> In this work, we present full dimensional models and simulations for rapid granular free-surface flows in steep inclined channels, including the initiation process of material stored in a silo and the deposition processes when hitting an obstacle. We address the problem of appropriate boundary conditions for granular flows and develop a multiscale coupled two-dimensional Coulomb-viscoplastic model with non-zero slip velocities, which provides a complete description of the flow dynamics, on the one hand, and a moderate computational effort, on the other hand. This coupled model is based on a full two-dimensional, non depth-averaged model (N-DAM), however, in regions with negligible changes of the flow variables along the flow depth a reduced one-dimensional, depth-averaged model (DAM) is used.<br /> The presented model includes some basic features and observed phenomena in dense granular flows like the exhibition of a yield strength and a non-zero slip velocity. The most important model parameters are the internal and bed friction angle, which are related to the yield strength of the granular material and its interaction with the solid boundary, respectively. The yield strength describes the solid-liquid transitions, and, here, it is considered to be pressure-dependent to account for the frictional nature of granular materials. The numerical treatment of the model requires the set up of a novel pressure equation, which relates the pressure to the bottom boundary velocities.<br /> The numerical results demonstrate a substantial influence of the chosen boundary condition on the flow dynamics. The Coulomb-viscoplastic sliding law reveals completely different flow dynamics compared to the commonly used no-slip boundary condition, for example, the Coulomb-viscoplastic sliding law induces shearing mainly close to the sliding surface in agreement with observations. We demonstrate that the performance of presented multiscale coupling strategy is very high. Its use can reduce the run-time of the simulation from days (for full two-dimensional model) to hours (for coupled model) for the configurations considered here. This shows that the coupled model, which retains all the basic physics of the flow, is an attractive alternative to an expensive, full two-dimensional model. This is a substantial advantage when considering large scale geophysical mass flows in nature such as snow avalanches, rock avalanches, debris flows, and landslides. The coupled two-dimensional Coulomb-viscoplastic model predicts front positions, flow velocities, and deposit heights, which are in very good agreement with data obtained from laboratory experiments.

<strong>Mehrskalen Modellierung und Simulation von schnellen granularen Flüssen</strong><br /> Granulare Flüsse treten in der Natur in Form von geophysikalischen Flüssen, wie zum Beispiel Schuttströmen, Schnee- und Steinlawinen, aber auch in industriellen Transportprozessen auf. Da der durch geophysikalische Massenflüsse verursachte Schaden sehr groß sein kann, ist eine geeignete Beschreibung und effiziente Simulation dieser Flüsse notwendig. Tiefenintegrierte Modelle und Simulationen wurden bereits sehr erfolgreich zur Beschreibung von granularen Flüssen und Lawinen verwendet, vor allem aufgrund ihrer Schlichtheit und ihrem typischerweise kleinen Rechenaufwand. Eine physikalisch vollständige Beschreibung der Flussdynamik, ohne Informationsverlust entlang der Flusstiefe, erfordert allerdings ein nicht tiefenintegriertes Modell.<br /> In der vorliegenden Arbeit wird das schnelle Fließen granularen Materials entlang eines stark geneigten Kanals, einschließlich dem beginnenden Fließprozess in einem Silo und dem Abbrems- und Ablagerungsprozess beim Auftreffen auf ein Hindernis, modelliert und simuliert. Wir widmen uns dem Problem geeigneter Randbedingungen und entwickeln ein gekoppeltes, zwei-dimensionales, viskoplastisches Modell mit nicht verschwindenden Rutschgeschwindigkeiten, welches eine vollständige Beschreibung der Flussdynamik bei einem moderaten Rechenaufwand liefert. Das gekoppelte Modell basiert auf einem vollen zwei-dimensionalen, nicht tiefenintegrierten Modell (N-DAM), wobei in Regionen mit geringfügigen Änderungen der Flussvariablen entlang der Fluss-tiefe ein ein-dimensionales, tiefenintegriertes Modell (DAM) verwendet wird.<br /> Das vorgestellte Modell berücksichtigt einige grundlegende Eigenschaften von kompakten granularen Flüssen wie das Aufweisen einer Fließgrenze und einer nicht verschwindenden Rutschgeschwindigkeit. Diese werden durch die zwei wichtigsten Modellparameter, dem Inneren- und dem Bodenreibungswinkel, beschrieben. Die Fließgrenze definiert den Übergang vom ruhenden zum fließenden Material und wird hier als druckabhängig angenommen, um die granulare Reibung zu berücksichtigen. Die numerische Lösung des Modells erfordert die Formulierung einer neuartigen Druckgleichung, die den Druck mit den Randgeschwindigkeiten am Boden verknüpft.<br /> Die numerischen Ergebnisse zeigen einen beachtlichen Einfluss der gewählten Randbedingung auf die Flussdynamik. So erzeugt das Coulombsche Rutschgesetz eine komplett andere Flussdynamik im Vergleich zu der häufig benutzten Haftbedingung, wie zum Beispiel eine Scherung des Materials hauptsächlich in Bodennähe (und nicht entlang der kompletten Flusstiefe) entsprechend experimenteller Beobachtungen. Die präsentierte Mehrskalen-Kopplungsstrategie ist sehr leistungsstark und erlaubt die Reduktion der Simulationslaufzeit von Tagen (für ein komplettes zwei-dimensionales Modell) auf Stunden (für ein gekoppeltes Modell) für die hier betrachteten Konfigurationen. Somit stellt das gekoppelte Modell, das alle grundlegenden physikalischen Fließprozesse berücksichtigt, eine attraktive Alternative zu zeitintensiven, komplett zwei-dimensionalen Modellen dar. Dies ist ein wesentlicher Vorteil bei der Betrachtung von großskaligen geophysikalischen Massenflüssen. Die mit dem gekoppelten Modell prognostizierten Frontpositionen, Fließgeschwindigkeiten und Ablagerungen zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit Daten aus experimentellen Versuchen.