The ANOVA decomposition and generalized sparse grid methods for the high-dimensional backward Kolmogorov equation
The ANOVA decomposition and generalized sparse grid methods for the high-dimensional backward Kolmogorov equation
dc.contributor.advisor | Griebel, Michael | |
dc.contributor.author | Hullmann, Alexander | |
dc.date.accessioned | 2020-04-20T20:02:12Z | |
dc.date.available | 2020-04-20T20:02:12Z | |
dc.date.issued | 12.03.2015 | |
dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/20.500.11811/6414 | |
dc.description.abstract | In this thesis, we discuss numerical methods for the solution of the high-dimensional backward Kolmogorov equation, which arises in the pricing of options on multi-dimensional jump-diffusion processes. First, we apply the ANOVA decomposition and approximate the high-dimensional problem by a sum of lower-dimensional ones, which we then discretize by a θ-scheme and generalized sparse grids in time and space, respectively. We solve the resultant systems of linear equations by iterative methods, which requires both preconditioning and fast matrix-vector multiplication algorithms. We make use of a Linear Program and an algebraic formula to compute optimal diagonal scaling parameters. Furthermore, we employ the OptiCom as non-linear preconditioner. We generalize the unidirectional principle to non-local operators and develop a new matrix-vector multiplication algorithm for the OptiCom. As application we focus on the Kou model. Using a new recurrence formula, the computational complexity of the operator application remains linear in the number of degrees of freedom. The combination of the above-mentioned methods allows us to efficiently approximate the solution of the backward Kolmogorov equation for a ten-dimensional Kou model. | en |
dc.description.abstract | Die ANOVA-Zerlegung und verallgemeinerte dünne Gitter für die hochdimensionale Kolmogorov-Rückwärtsgleichung In der vorliegenden Arbeit betrachten wir numerische Verfahren zur Lösung der hochdimensionalen Kolmogorov-Rückwärtsgleichung, die beispielsweise bei der Bewertung von Optionen auf mehrdimensionalen Sprung-Diffusionsprozessen auftritt. Zuerst wenden wir eine ANOVA-Zerlegung an und approximieren das hochdimensionale Problem mit einer Summe von niederdimensionalen Problemen, die wir mit einem θ-Verfahren in der Zeit und mit verallgemeinerten dünnen Gittern im Ort diskretisieren. Wir lösen die entstehenden linearen Gleichungssysteme mit iterativen Verfahren, wofür eine Vorkonditionierung als auch schnelle Matrix-Vektor-Multiplikationsalgorithmen nötig sind. Wir entwickeln ein Lineares Programm und eine algebraische Formel, um optimale Diagonalskalierungen zu finden. Des Weiteren setzen wir die OptiCom als nicht-lineares Vorkonditionierungsverfahren ein. Wir verallgemeinern das unidirektionale Prinzip auf nicht-lokale Operatoren und entwickeln einen für die OptiCom optimierten Matrix-Vektor-Multiplikationsalgorithmus. Als Anwendungsbeispiel betrachten wir das Kou-Modell. Mit einer neuen Rekurrenzformel bleibt die Gesamtkomplexität der Operatoranwendung linear in der Anzahl der Freiheitsgrade. Unter Einbeziehung aller genannten Methoden ist es nun möglich, die Lösung der Kolmogorov-Rückwärtsgleichung für ein zehndimensionales Kou-Modell effizient zu approximieren. | en |
dc.language.iso | eng | |
dc.rights | In Copyright | |
dc.rights.uri | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/ | |
dc.subject | Dünne Gitter | |
dc.subject | ANOVA-Zerlegung | |
dc.subject | Vorkonditionierung | |
dc.subject | OptiCom | |
dc.subject | unidirektionales Prinzip | |
dc.subject | Kou-Modell | |
dc.subject | hochdimensionale Kolmogorov-Rückwärtsgleichung | |
dc.subject | Optionspreisbewertung | |
dc.subject | sparse grids | |
dc.subject | ANOVA decomposition | |
dc.subject | preconditioning | |
dc.subject | unidirectional principle | |
dc.subject | Kou model | |
dc.subject | high-dimensional backward Kolmogorov equation | |
dc.subject | option pricing | |
dc.subject.ddc | 510 Mathematik | |
dc.title | The ANOVA decomposition and generalized sparse grid methods for the high-dimensional backward Kolmogorov equation | |
dc.type | Dissertation oder Habilitation | |
dc.publisher.name | Universitäts- und Landesbibliothek Bonn | |
dc.publisher.location | Bonn | |
dc.rights.accessRights | openAccess | |
dc.identifier.urn | https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:5n-39076 | |
ulbbn.pubtype | Erstveröffentlichung | |
ulbbnediss.affiliation.name | Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn | |
ulbbnediss.affiliation.location | Bonn | |
ulbbnediss.thesis.level | Dissertation | |
ulbbnediss.dissID | 3907 | |
ulbbnediss.date.accepted | 25.02.2015 | |
ulbbnediss.institute | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät : Fachgruppe Mathematik / Institut für Numerische Simulation (INS) | |
ulbbnediss.fakultaet | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät | |
dc.contributor.coReferee | Garcke, Jochen |
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E-Dissertationen (4164)