Analyse komplexer dynamischer Systeme durch Charakterisierung retardierter, gerichteter und gewichteter Interaktionen

Abstract

Die Erforschung der Dynamik ausgedehnter komplexer Systeme stellt seit jeher eine der großen Herausforderungen in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft dar, von Physik, über Informatik, Biologie, Geowissenschaften und Klimaforschung bis hin zu Neurowissenschaften. Die Netzwerktheorie bietet verschiedene Methoden, die Dynamik dieser Systeme zu untersuchen. Demnach kann ein komplexes System als funktionelles Netzwerk von (Sub)-Systemen aufgefasst werden, welche mit Knoten assoziiert werden und über Kanten miteinander interagieren, die unabhängig von physikalischer Verbundenheit existieren können. Die Gesamtdynamik dieser Netzwerke ist aufgrund der Struktur und Menge miteinander wechselwirkender Subsysteme nicht trivial und kann nicht durch die Menge aller Einzeldynamiken analytisch bestimmt oder gar analysiert werden. Gewöhnlicherweise werden den Kanten komplexer funktioneller Netzwerke Eigenschaften der Interaktionen wie Gewicht (Stärke) oder Richtung zugeordnet, die mittels verschiedener Methoden der Zeitreiheanalyse datengetrieben von den interagierenden (Sub)-Systeme abgeleitet werden können.<br /> In dieser Arbeit wird untersucht, inwieweit Interaktioneigenschaften von der Wahl der Methode abhängig sind und somit unterschiedliche funktionelle Netzwerke konstruiert werden. Da insbesondere die datengetriebene Identifikation einer Interaktionsrichtung fehleranfällig sein kann, werden Bedingungen untersucht, unter denen es zu Fehlinterpretationen kommen kann und schließlich ein Analyseansatz zur Vermeidung der Ambiguität entwickelt. Neben Stärke und Richtung kann auch die Verzögerung einer Interaktion von Bedeutung sein. Bisher wurden allerdings Interaktionen, die erst nach einer endlichen Zeit beobachtet werden können (also retardiert) in funktionellen Netzwerken ignoriert. Daher wird eine Methode zur Identifikation und Charakterisierung retardierter, gerichteter Interaktionen entwickelt und bezüglich ihrer Eignung analysiert. Auf Grundlage der gewonnenen Erkenntnisse werden schließlich retardierte Interaktionen im wohl prominentesten komplexen System, dem menschliche Gehirn, mit den verwendeten Methoden und unter Verwendung des entwickelten Analyseansatzes charakterisiert. Am Beispiel des Krankheitsbildes Epilepsie, das seit einiger Zeit als Netzwerkphänomen aufgefasst wird, wird die Rolle einzelner Hirnregionen durch ihre Interaktionen mit anderen Hirnregionen im epileptischen Hirnnetzwerk untersucht.