Fast Time-optimal Trajectory Generation for Jerk-controlled Systems

Abstract

Trajectory generation plays a central role in the quest to enhance the capabilities and performance of all kinds of robots.<br /> Current state-of-the-art trajectory generation methods are either not time-optimal, need extensive computational recourses, or produce trajectories that need to satisfy assumptions like symmetric state constraints, restricting the possible field of applications.<br /> This thesis proposes a computationally efficient method to generate smooth, dynamically feasible, time-optimal, third-order trajectories from arbitrary start- to arbitrary target-states. Trajectories comply with asymmetric state- and input constraints and can successfully handle initial states that lie outside of the allowed state space and return inside the bounded space by following different strategies. Trajectories for an arbitrary number of axes can be generated simultaneously, and three different approaches can temporally synchronize them. Our approach can also target partially defined target states, exploiting the undefined Degrees of Freedom (DoFs) to speed up the trajectory. Synchronized trajectories targeting incompletely defined target states can either maximize or minimize the free DoFs. Our method can estimate and actively compensate global acceleration biases, thus enhancing the disturbance rejection capabilities. Besides third-order trajectories, our approach can also generate second- and first-order trajectories, widening the field of possible applications. By exploiting the asymmetric boundaries, we introduce a technique to optimally intercept moving waypoints. By utilizing the ability to target partially defined target states, we generate optimal avoidance trajectories around a single rectangular moving obstacle in real-time. Our approach is extended to efficiently generate collision-free trajectories in complex scenarios. Multiple alternative trajectories are generated, checked for collisions, and, subsequently, the best collision-free alternative is selected and executed.<br /> We evaluate our approach in simulation as well as on a variety of flying robots in real-world applications. Due to the fast runtime of our method, it is not only used to generate trajectories on a high level but to aggressively and precisely control nine different Unmanned Aerial Vehicles (UAVs), ranging from 3.0–11.2 kg in a closed loop.

<strong>Schnelle zeitoptimale Trajektoriengenerierung für Systeme mit Ruck als Eingangsgröße</strong> <br /> Die Generierung von Trajektorien spielt für die Steigerung der Leistungsfähigkeit und dem Ausbau von Roboterpotenzialen eine zentrale Rolle.<br /> Aktuelle Methoden erzeugen entweder Trajektorien, die nicht zeitoptimal sind, brauchen viel Rechenleistung oder stellen Anforderungen an die Trajektorien, welche für viele Problemstellungen nicht zutreffen. Dies umfasst beispielsweise die Annahme symmetrischer Zustandsgrenzen oder die Anforderung, dass Start und Ziel der Trajektorien statisch sein müssen. Hierdurch wird das Anwendungsfeld der Methoden eingeschränkt.<br /> In dieser Thesis wird eine effiziente Methode vorgestellt, welche glatte, dynamisch plausible, zeitoptimale Trajektorien dritter Ordnung generiert. Hierbei müssen sowohl Start- als auch Zielzustand nicht statisch sein, sondern können beliebig gewählt werden. Die Trajektorien halten asymmetrische Zustands- und Eingangsgrenzen ein. Es können auch Trajektorien erzeugt werden, welche aus einem unerlaubten Zustand außerhalb der Zustandsgrenzen starten. Es werden zwei unterschiedliche Strategien vorgestellt, um diesen Fall zu behandeln. Trajektorien für eine beliebige Anzahl an Dimensionen können simultan generiert und auf drei verschiedene Arten zeitlich synchronisiert werden. Der präsentierte Ansatz kann auch nur teilweise definierte Zielzustände ansteuern. Hierbei werden nicht definierte Teilzustände im Ziel dazu genutzt, die Trajektorie zu beschleunigen. Synchronisierte Trajektorien, die einen unvollständig definierten Zielzustand ansteuern, können hierbei die undefinierten Teilzustände wahlweise maximieren oder minimieren. Die Methode kann globale Beschleunigungsoffsets schätzen und anschließend aktiv kompensieren, um dadurch die Störgrößenunterdrückung zu verbessern. Neben den Trajektorien dritter Ordnung kann die Methode auch Trajektorien zweiter und erster Ordnung erzeugen und so das Feld der möglichen Anwendungsgebiete erweitern. Auch sich bewegende Wegpunkte können angesteuert werden. Hierzu werden Abfangtrajektorien berechnet, welche die asymmetrischen Zustandsgrenzen ausnutzen, um den Zielpunkt optimal zu treffen. Die Fähigkeit, teilweise definierte Wegpunkte anzusteuern, wird ausgenutzt, um in Echtzeit optimale Ausweichtrajektorien um ein einzelnes, rechteckiges, bewegtes Hindernis zu generieren. Weiterhin wird der Ansatz erweitert, um auch in komplexen Szenarios kollisionsfreie Trajektorien zu generieren. Hierzu werden zuerst mehrere alternative Trajektorien generiert, auf Kollisionen geprüft und anschließend die beste kollisionsfreie Alternative ausgewählt und ausgeführt.<br /> Der Ansatz wird sowohl per Simulation als auch mit realen Robotern evaluiert. Aufgrund der schnellen Berechenbarkeit der Methode wird diese nicht nur eingesetzt, um Trajektorien auf einem hohen Abstraktionslevel zu berechnen, sondern direkt als echtzeitfähige Regelung auf dem Roboter. Der Ansatz wird erfolgreich auf neun sehr unterschiedlichen Multikoptern mit einem Gewicht zwischen 3.0–11.2 kg bei aggressivem und zugleich präzisem Flug erprobt.