Stochastic many-particle systems far from equilibrium coupled to bulk reservoirs

Abstract

In this work the influence of bulk reservoirs on lattice models for many-particle systems far from equilibrium is studied.<br /> A hydrodynamic equation is presented that allows to compute the steady state density profile for single species driven diffusive systems with open boundaries and a coupling of the bulk reservoir scaling with the inverse system size. Furthermore, a related model for a limit order market as well as the case of periodic single species driven models with a weak coupling to the reservoir are treated.<br /> New results on driven systems with two particle species are presented both for the cases with and without coupling to a bulk reservoir. For a two species model with periodic boundaries and conserving dynamics a novel type of phase transition is observed that is formally similar to Bose-Einstein condensation.<br /> In absence of a bulk reservoir, the existence of a spontaneously symmetry broken phase in a two species model with open boundaries and deterministic bulk behavior is demonstrated by regarding the dynamics of the system. For a related model with non-conserving bulk dynamics a rich phase diagram is found. <br /> In systems with an absorbing phase transition the action of the reservoir is that of an external field. For the universality class of directed percolation the scaling functions are determined in several dimensions.

<b>Stochastische Vielteilchen-Systeme fern des Gleichgewichtes mit platzweiser Kopplung an ein Teilchenreservoir</b><br /> Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist das Studium des Einflusses von Teilchenreservoirs, die unabhängig an jeden Platz von Vielteilchen-Gittermodellen fern des Gleichgewichtes koppeln.<br /> Für eindimensionale getrieben diffusive Systeme mit einer Teilchensorte wird für den Fall einer Skalierung der Kopplungsstärke mit der inversen Systemgröße eine hydrodynamische Gleichung zur Berechnung des stationären Dichteprofiles eines Systems mit offenen Rändern eingeführt. <br /> Ferner werden ein verwandtes Modell für einen Limit-Order-Markt sowie getrieben diffusive Systeme mit einer Teilchensorte und periodischen Randbedingungen bei schwacher Kopplung an ein Reservoir betrachtet. Getrieben diffusive Systeme mit zwei Teilchensorten werden sowohl mit als auch ohne Teilchenzahlerhaltung im Inneren des Systems behandelt. Für ein periodisches System mit zwei erhaltenen Teilchensorten wird eine neue Art von Phasenübergang demonstriert, die mathematisch analog zur Bose-Einstein Kondensation ist. In einem offenen System mit zwei erhaltenen Teilchensorten wird durch Betrachtung der Dynamik die Existenz einer Phase mit spontan gebrochener Symmetrie nachgewiesen. Ein ähnliches Modell ohne Teilchenzahlerhaltung zeigt ein reichhaltiges Phasendiagramm. Für Systeme mit einem absorbierenden Phasenübergang wirkt die platzweise Kopplung an ein Teilchreservoir wie ein externes Feld.Für die Universalitätsklasse der gerichteten Perkolation werden die Skalenfunktionen um den kritischen Punkt in verschiedenen Dimensionen bestimmt.