Modellierung der aktiven Tastsensibilität natürlicher Zähne

Abstract

In der Zahnmedizin wird die feine Tastsensibilität natürlicher Zähne seit langem beschrieben. Hierzu durchgeführte Experimente dienten in erster Linie dazu, Schwellenwerte zu bestimmen. Die Modellierung der Tastsensibilität über verschiedene Tastfoliendicken hinweg mittels mathematischer Funktionen war hingegen nicht von Interesse. Die vorliegende Arbeit schließt diese Lücke.<br /> Ausgangsbasis der Überlegungen bildete die grundlegende Arbeit zur Tastsensibilität natürlicher Zähne von Tryde et al. aus dem Jahr 1962. Deren experimenteller Ansatz wurde so modifiziert, dass eine mathematische Modellierung der Daten möglich war. Es flossen sowohl Überlegungen aus der statistischen Wahrscheinlichkeitstheorie der Verallgemeinerten Linearen Modelle als auch der Theorie psychophysischer Funktionen aus der Psychophysik in die Planung des neuen Experimentes mit ein. <br /> Die Datenbasis bildeten insgesamt N=70 Versuche von 65 Probanden aus Bonn und Bern, die in den Jahren 2001 und 2002 an dem Experiment teilnahmen. Die Daten jedes einzelnen Versuches wurde getrennt modelliert. Jeder dieser N=70 Versuche bestand hierbei aus 160 Einzelexperimenten. Es wurden insgesamt acht verschiedene Modelle hinsichtlich ihrer Modellierungseigenschaften untersucht, vier Modelle mit zwei zu schätzenden Parametern und vier Modelle mit drei zu schätzenden Parametern. Die Tastfoliendicke wurde sowohl untransformiert als auch logarithmiert in die Modelle integriert. Anhand verschiedener Gütekriterien, die auf Devianz-Residuen und mittlerer Devianz basieren, wurde eine erste Auswahl geeigneter Modelle getroffen. Diese wurden dann mittels Simulationen über die gesamte Stichprobe von N=70 weiter reduziert.<br /> Das asymmetrische, 2-parametrische cloglog-Modell mit logarithmierter Tastfoliendicke stellte sich als das am besten geeignete Modell zur Beschreibung der Tastsensibilität natürlicher Zähne heraus. In der Psychophysik wird es als Weibull-Modell bezeichnet. Eine Analyse der zahnmedizinischen Daten ergab etwas niedrigere Werte für den 50%-Wert (Schwellenwert) als bisher beschrieben. Als zusätzliche Parameter neben dem 50%-Wert können der Supportbereich, sowie weitere Größen, wie z.B. die Steigung im 50%-Wert oder die stärkste Steigung aus dem Modell abgeleitet werden.<br /> Es stellt sich die Frage, ob das Weibull-Modell nur als beschreibendes oder auch als mechanistisches Modell im Hinblick auf die zahnmedizinischen Daten angesehen werden kann. Insgesamt gesehen ist es ein adäquates Modell, aber wahrscheinlich zu simpel, da Adaptationsprozesse, Lerneffekte und andere Formen nichtstationärer Prozesse hierin nicht berücksichtigt werden.

<strong>Modelling active tactile sensibility of natural teeth</strong><br /> Active tactile sensibility of natural teeth are a well known concept in dentistry. Until today, experiments were only performed to determine threshold values. Mathematical modelling of the changes of actile tactile sensibility across different thicknesses of test foils was not done. This work fills the gap.<br /> The fundamental paper about active tactile sensibility of Tryde et al. (1962) built the basis of this work. Their experimental setup was modified to allow mathematical modelling of the thereby collected data. Modelling combined both concepts from statistical (generalized linear models) and psychophysical (psychometric functions) theory.<br /> Data basis was built by 70 experiments performed by 65 test persons from Bonn (Germany) and Bern (Switzerland) during 2001 and 2002. Each experiment consisted of 160 single trials. Eight different models were applied to the data in order to choose the most appropriate, four models with two parameters and four models with three parameters. Parameters had to be estimated from the observed data. For all models it was checked whether test foil thickness should be integrated with or without logarithmic transformation. Several goodness-of-fit criteria were checked, on the basis of which a first selection of suitable models was performed. This selection was further refined by simulations.<br /> The asymmetric, 2-parameter c-loglog model with logarithmized test foil thickness revealed to be the most appropriate model describing active tactile sensibility. In psychophysical theory this model is known as Weibull model. Analysis of the data with this specific model gave somewhat lower 50% values (threshold value) than published before. Additional parameters that can be calculated from the model are the support area and the slope for important point estimates like the 50% value or the point of highest slope.<br /> It is not clear whether the Weibull model constitutes only a descriptive or even a mechanistic model for the description of active tactile sensibility. Overall the model ist adequate but surely too simple because it does not consider adaptive processes, learning effects and other forms of non-stationary processes.