Stochastische Synchronisation und Desynchronisation gekoppelter und ungekoppelter selbsterhaltender Oszillatoren

Abstract

<p>In der vorliegenden Dissertation wird einerseits das der Intuition widersprechende Phänomen der Synchronisation selbsterhaltender Oszillatoren durch den Einfluss gemeinsamen externen Rauschens, die sogenannte stochastische Synchronisation, und andererseits das intuitiv leichter erfassbare Phänomen der stochastischen Desynchronisation selbsterhaltender Oszillatoren untersucht. Dabei wird nicht, wie es in der Literatur häufig der Fall ist, ausschließlich gaußsches weißes Rauschen sondern auch farbiges Rauschen verwendet, das durch den Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modelliert wird.<br /> Zunächst wird die stochastische Synchronisation ungekoppelter identischer periodischer Oszillatoren durch schwaches Rauschen sowohl mit zustandsraumbasierten Analysen als auch mit Hilfe (eindimensionaler) approximativer Phasengleichungen betrachtet. Dazu werden zweidimensionale Oszillatoren mit einfacher mathematisch gut überschaubarer Dynamik, Oszillatoren mit zunehmend komplizierterer Dynamik bis hin zu vierdimensionalen leitfähigkeitsbasierten Neuronenmodellen verwendet und sowohl der Einfluss der Intensität des Rauschens als auch die Interaktion der Korrelationszeit des Rauschens mit intrinsischen Zeitskalen der Oszillatoren numerisch untersucht. Insbesondere werden dabei auch Grenzen von in der Literatur auf diesem Gebiet bereits vorgestellten Ansätzen eruiert, wobei das Hauptaugenmerk auf eine mögliche sinnvolle Anwendbarkeit dieser Ansätze bei Modellierungen neuronaler Dynamiken liegt, die unter dem Einfluss von Rauschen stehen.<br /> Motiviert durch die Bedeutung der Synchronisation chaotischer Oszillatoren in verschiedenen naturwissenschaftlichen Bereichen wird der Schritt zu Oszillatoren noch höherer Komplexität durch die Untersuchung stochastisch getriebener ungekoppelter identischer chaotischer Oszillatoren vollzogen. Hier wird am paradigmatischen Lorenzsystem insbesondere den Fragen nachgegangen, ob diese Oszillatoren durch farbiges Rauschen synchronisierbar sind und wie die Korrelationszeit des externen Rauschens mit intrinsischen Zeitskalen der chaotischen Oszillatoren interagiert.<br /> Im Hinblick auf die zu erwartende größere Vielfalt an Phänomenen bei moderatem bis starkem Rauschen werden die Untersuchungen der mit schwachem Rauschen getriebenen ungekoppelten periodischen Oszillatoren dahingehend ausgedehnt. Hierbei wird insbesondere das Phänomen der stochastischen Desynchronisation hinsichtlich der Intensität und der Korrelationszeit des Rauschens untersucht.<br /> Letztlich wird der Übergang von ungekoppelten Oszillatoren zum allgemeineren Fall gekoppelter nicht identischer Oszillatoren vollzogen und dabei thematisiert, wie sich weißes und farbiges Rauschen auf das Niveau der Phasensynchronisation solcher Oszillatoren auswirkt. Diese Analysen werden nicht, wie bei ungekoppelten Oszillatoren, nur in Bezug auf die statistischen Eigenschaften des Rauschens, sondern insbesondere auch hinsichtlich der Wechselwirkung dieser Eigenschaften mit der Kopplung der Oszillatoren untersucht. Diese Untersuchungen werden unter anderem auch an Oszillatoren durchgeführt, die in bestimmter Hinsicht prototypisch für Klassen von Oszillatoren sind.<br /> Es wird gezeigt, dass die hier untersuchten ungekoppelten periodischen Oszillatoren unter dem Einfluss von schwachem Rauschen synchronisieren. Dabei zeigt sich in Form eines konstruktiven resonanzartigen Effekts ein wesentlicher Einfluss der Korrelationszeit des Rauschens auf die stochastische Synchronisation dieser Oszillatoren. Resonanzartige Effekte werden ebenfalls bei ungekoppelten periodischen Oszillatoren beobachtet, die von moderatem bis starkem Rauschen getrieben werden. Hierbei werden in Abhängigkeit der Intensität des Rauschens sowohl konstruktive als auch destruktive resonanzartige Effekte beobachtet. Bei ungekoppelten chaotischen Systemen zeigt sich ebenfalls, dass die Korrelationszeit des Rauschens einen erheblichen Einfluss darauf haben kann, ob das Rauschen konstruktiv oder destruktiv wirkt. Letztlich werden bei gekoppelten nicht identischen Oszillatoren unter anderem konkurrierende Wechselwirkungen zwischen der Kopplung und dem Rauschen sowie Übergänge von konstruktiven zu destruktiven resonanzartigen Phänomenen beschrieben. Es werden vielfältige Ansatzpunkte zu weiterführenden Untersuchungen sowie potentielle Anwendungsmöglichkeiten bereits gewonnener Erkenntnisse diskutiert.</p>