Bestimmung des Dalitz-Plot-Parameters α für den Zerfall η→3π⁰ mit dem Crystal Ball am MAMI

Abstract

Der Dalitz-Plot-Parameter beschreibt in erster Ordnung die Abweichung der Ereignisdichte im Dalitz-Diagramm von der reinen Phasenraumverteilung. Dieser Unterschied wird durch die Endzustandswechselwirkung der drei Pionen verursacht. Für die neutralen Pionen aus dem Zerfall η→3π⁰ ist nur der Zustand mit Gesamtisospin I=1 möglich; das η-Meson aber hat I=0. Deshalb kann dieser Zerfall nur durch den isospinverletzenden Teil der Hamiltonfunktion der Quantenchromodynamik, der die Massendifferenz der beiden leichtesten Quarks <i>u</i> und <i>d</i> enthält, erzeugt werden. Da elektromagnetische Effekte hier vernachlässigbar sind, ist die Zerfallsamplitude demnach proportional zu dieser Massendifferenz. Damit stellt dieser Zerfall eine sehr gute Möglichkeit dar, Symmetrien und symmetriebrechende Verhalten in der QCD zu studieren und Berechnungen in der chiralen Störungstheorie zu testen.<br /> Um den Dalitz-Plot-Parameter α zu bestimmen, wurden Experimente, die mit dem Crystal Ball/TAPS-Aufbau am Beschleuniger MAMI (<b>Ma</b>inzer <b>Mi</b>krotron) des Instituts für Kernphysik an der Johannes Gutenberg-Universität in Mainz in den Jahren 2004 und 2005 durchgeführt wurden, ausgewertet. Mit den Elektronen des Beschleunigers MAMI wurden Photonen durch den Bremsstrahlungsprozess an einem Radiator erzeugt. Die Elektronen wurden von einem magnetischen Spektrometer (Glasgow-Mainz-Tagger) von den Photonen getrennt und impulsselektierend nachgewiesen. Durch eine Koinzidenzanalyse mit den Produktdetektoren konnte somit der Photonenstrahl in seiner Energie markiert werden. Im Strahlengang der Photonen wurde ein Flüssig-Wasserstoff-Target platziert, an dessen freien Protonen η-Mesonen über die Reaktion γp→pη erzeugt wurden; über die Zerfallskette η→3π⁰→6γ wurden anschließend sechs Photonen emittiert. Diese Reaktionsteilchen wurden von den Photonenspektrometern Crystal Ball und TAPS, die zusammen ca. 97% des gesamten Raumwinkels abdeckten, registriert. Durch die Verwendung eines zylindrischen Szintillationsdetektors um das Target und von Veto-Plastikszintillatoren vor der TAPS-Wand wurden weitere Informationen über geladene Teilchen gewonnen. Durch Kombination aller Angaben ließen sich die Teilchen identifizieren. Neben der Auswertung der experimentellen Daten erforderte die Berechnung von α die genaue Kenntnis des Phasenraums des Zerfalls, der durch eine Simulation ermittelt wurde.<br /> Mit Hilfe von kinematischen Anpassungen wurden sowohl die gemessenen als auch die simulierten Ereignisse hinsichtlich einer Reaktionshypothese überprüft und selektiert. Zur Beurteilung der Datenanalysen wurden zusätzlich totale Wirkungsquerschnitte für die Reaktionen γp→pπ⁰ und γp→pη bestimmt, die in weitgehender Übereinstimmung mit anderen experimentellen Werten und theoretischen Rechnungen waren. Mit der getroffenen Auswahl von insgesamt ca. 1,8 Millionen Ereignissen wurde die radiale Ereignisdichte im Dalitz-Diagramm histogrammiert und das Verhältnis zwischen den Verteilungen der gemessenen und der simulierten Daten gebildet, um den Phasenraumanteil zu eliminieren. Dem theoretisch geforderten, in erster Ordnung linearen Verlauf dieses Verhältnisses wurde durch Anpassen einer Gerade an diese Verteilung Folge geleistet. Aus der Geradensteigung <i>s</i> wurde der Dalitz-Plot-Parameter durch α=<i>s</i>/2 bestimmt. Durch Variieren einzelner Analyseparameter wurden Studien zum systematischen Fehler angefertigt. Die erhaltenen Ergebnisse stimmen weitgehend mit früheren statistisch relevanten Experimenten überein.

<strong>Determination of the Dalitz plot parameter α for the decay η→3π⁰ with the Crystal Ball at MAMI</strong><br /> The Dalitz plot parameter describes to first order the deviation of the event density in the Dalitz plot from the pure phase space distribution. This difference is caused by the final state interaction of the three pions. The system of the neutral pions from the decay η→3π⁰ can only have a total Isospin I=1. The η-Meson has I=0. Therefore this decay can only happen through the isospin breaking part of the QCD hamiltonian, which contains the mass difference between the two lightest quarks <i>u</i> and <i>d</i>. Because electromagnetic effects are negligible, the decay amplitude is proportional to this mass difference. With this it represents a very nice possibility to study symmetries and symmetry breaking patterns in the QCD and to test calculations in the chiral perturbation theory.<br /> To determine the Dalitz plot parameter α, experiments carried out in the years 2004 and 2005 with the Crystal Ball/TAPS setup at the accelarator MAMI (<b>Ma</b>inzer <b>Mi</b>krotron) of the Institut für Kernphysik at the Johannes Gutenberg-Universität in Mainz were analysed. With the electrons from the accelarator MAMI photons were produced by the Bremsstrahlung process at a radiator. The electrons were separated from the photons by a magnetic spectrometer (Glasgow-Mainz-Tagger). This device then measured the electron momenta. By demanding a coincidence with the final state detectors the photon beam could be tagged in its energy. In the photon beam line a liquid hydrogen target had been placed. On its free protons η mesons were produced by the reaction γp→pη. Through the decay chain η→3π⁰→6γ 6 photons were emitted afterwards. These particles were measured by the photon spectrometers Crystal Ball und TAPS, which together covered roughly 97% of the total solid angle. By using a cylindrical szintillation detector around the target und veto plastic szintillators in front of the TAPS wall further information about charged particles could be gained. Combining all these data made the identification of the measured particles possible. Besides the analysis of the experimental data the determination of α requires a precise knowledge of the phase space for the decay, which had been found out with a simulation.<br /> With the help of kinematic fitting procedures the measured as well as the simulated events were tested concerning a reaction hypothesis und selected. To judge the goodness of the data analysis in addition total cross sections for the reactions γp→pπ⁰ and γp→pη were calculated. These showed good agreement with other experimental results und theoretical calculations. In total almost 1.8 million η→3π⁰ events were found. With them the radial event density in the Dalitz plot was plotted and the ratio between the distributions from the measured and the simulated data was calculated to eliminated the phase space fraction. This ratio obeyed the theoretically expected linear behaviour to first order, which was shown by fitting a straight line to it. From the resulting slope <i>s</i> the Dalitz plot parameter was determined by α=<i>s</i>/2. Through variation of several parameters in the analysis the systematic uncertainties were studied. The obtained results agreed quite well with some former statistically relevant experiments.