Energieskalierung, Gebietsverzweigung und SO(2)-Invarianz in einem fest-fest Phasenübergangsproblem

Abstract

In den frühen 90er Jahren haben Robert Kohn und Stefan Müller ein Modell entwickelt, das Musterbildung in martensitischen Formgedächtnismetallen erklären konnte. In dieser Arbeit wird eine vektorwertige Verallgemeinerung ihres Modells für fest-fest Phasenübergänge mit SO(2)-Invarianz untersucht. Für ein "`two-wells"' Problem mit zwei Rang-1 Verbindungen wird gezeigt, dass die Infimumenergie wie die Oberflächenenergie zum Exponenten 2/3 skaliert. Für ein "`two-wells"' Problem mit einer Rang-1 Verbindung wird gezeigt, dass die Infimumenergie wie die Oberflächenenergie zum Exponenten 4/5 skaliert. Mit Methoden der Gebietsverzweigung werden die entsprechenden oberen Schranken für die Infimumenergie hergeleitet.