Non-Markovian Dynamics of Open Bose-Einstein Condensates

Abstract

Quantum many-body systems coupling photonic and matter degrees of freedom are ideal for the realization of driven open quantum dynamics at the intersection of quantum optics and condensed matter. They offer the possibility to address unresolved issues regarding a variety of non-equilibrium phenomena. In such open systems, the substructure of the reservoir then introduces further timescales that may enter into competition with rapid system processes, raising long-standing questions about the influence of non-Markovian effects on dynamics and equilibration out of equilibrium. <br /> The central result of this thesis is a general pseudo-particle technique that can be applied to a large class of models of interacting light and matter and allows for realistic and efficient simulations of the full non-equilibrium dynamics of these systems. Since organic molecules, as used in experiments with photon condensates, which provide the main area of application for this thesis, possess an electronic transition coupled to vibrational phonon modes, we construct a representation where an auxiliary boson is assigned to each vibrational state of the molecule. An operator constraint then enforces single occupation across all of these states. We emphasize that we implement the operator constraint exactly and that we are the first to apply a faithful auxiliary-boson representation to open quantum systems. <br /> As a contribution to bridging the gap between well-understood equilibrium and less explored non-equilibrium phenomena, we investigate photon condensates as they are driven away from equilibrium. The earliest signs of the non-equilibrium character of the driven-dissipative photon gas do not manifest in the spectrally resolved intensity distribution but in the time dependence of the intensity fluctuations. The energy flow through the system renders it {non-Hermitian} and induces a novel driven-dissipative transition in the second-order correlations characterized by the appearance of exceptional points. If only the static intensity spectrum is monitored, this transition remains unnoticed, as does the fact that the system is not truly in equilibrium. Non-Markovian effects due to the non-separability of system and reservoir timescales are shown to become important far away from equilibrium. Furthermore, we derive a novel photon-condensate Gross-Pitaevskii equation, which is capable of describing photo-molecular coherence. Such effects cannot be captured by existing theories and hence serve as a validation of our auxiliary-boson method. These results provide a building block to understanding the properties of the photon condensates in stationary operation where they act as fluctuating light sources. In the future, lattice systems of coupled photon condensates may lead to the appearance of novel driven-dissipative phases of light.

<strong>Nicht-Markovsche Dynamik Offener Bose-Einstein-Kondensate</strong> <br /> Quanten-Vielteilchensysteme, die photonische und Materie-Freiheitsgrade koppeln, sind ideal für die Realisierung einer getriebenen offenen Quantendynamik am Schnittpunkt von Quantenoptik und kondensierter Materie. Sie bieten die Möglichkeit, ungelöste Fragen zu einer Vielzahl von Nichtgleichgewichtsphänomenen anzugehen. In solch offenen Systemen kann die Substruktur des Reservoirs dann weitere Zeitskalen einführen, die in Konkurrenz zu schnellen Systemprozessen treten, was seit langem bestehende Fragen nach dem Einfluss nicht-Markov'scher Effekte auf Dynamik und Equilibration außerhalb des Gleichgewichts aufwirft. <br /> Das zentrale Ergebnis dieser Arbeit ist eine allgemeine Pseudoteilchen-Methode, die auf eine große Klasse von Modellen der Wechselwirkung von Licht und Materie angewendet werden kann und realistische und effiziente Simulationen der vollständigen Nichtgleichgewichtsdynamik dieser Systeme ermöglicht. Da organische Moleküle, wie sie in Experimenten mit Photonenkondensaten verwendet werden, die das Hauptanwendungsgebiet dieser Arbeit darstellen, einen elektronischen Übergang besitzen, der an Vibrationsmoden gekoppelt ist, konstruieren wir eine Darstellung, bei der jedem Vibrationszustand des Moleküls ein Hilfsboson zugeordnet wird. Ein Operator-Zwangsbedingung setzt dann die einfache Besetzung über alle diese Zustände hinweg durch. Wir betonen, dass wir die Operator-Zwangsbedingung exakt implementieren und dass wir die ersten sind, die eine solche getreue Hilfsbosonendarstellung auf offene Quantensysteme anwenden. <br /> Als Beitrag zur Überbrückung der Lücke zwischen gut verstandenen Gleichgewichts- und weniger erforschten Nichtgleichgewichtsphänomenen untersuchen wir Photonenkondensate, die aus dem Gleichgewicht getrieben werden. Die frühesten Anzeichen für Nichtgleichgewicht im getrieben-dissipativen Photonengas zeigen sich dabei nicht in der spektral aufgelösten Intensitätsverteilung, sondern in der Zeitabhängigkeit der Intensitätsfluktuationen. Der Energiefluss durch das System macht es {nicht-hermitesch} und induziert einen neuartigen getrieben-dissipativen Übergang in den Korrelationen zweiter Ordnung, die durch das Auftreten von sogenannten textit{exceptional points} gekennzeichnet sind. Wenn nur das statische Intensitätsspektrum betrachtet wird, bleibt dieser Übergang ebenso unbemerkt wie die Tatsache, dass sich das System nicht im Gleichgewicht befindet. Es zeigt sich, dass nicht-Markov'sche Effekte aufgrund der Nicht-Separierbarkeit von System- und Reservoirzeitskalen weit entfernt vom Gleichgewicht wichtig werden. Darüber hinaus leiten wir eine neuartige Gross-Pitaevskii-Gleichung ab, die in der Lage ist, die photo-molekulare Kohärenz zu beschreiben. Solche Effekte können durch bestehende Theorien nicht erfasst werden und dienen daher als Validierung unserer Hilfsbosonenmethode. Diese Ergebnisse liefern einen Baustein zum Verständnis der Eigenschaften der Photonenkondensate im stationären Zustand, wo sie als fluktuierende Lichtquellen wirken. In der Zukunft könnten Gittersysteme aus gekoppelten Photonenkondensaten zur Erscheinung neuartiger getrieben-dissipativer Lichtphasen führen.